Beispiel 130 - Kegel - Dreieck - Winkel

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Aus dem Schulbuch

Matura BHS September 2019 Beispiel 4b (matura.gv.at - Mathematik)

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Original

Aufbereitet

+++b) Um Gebäude vor Blitzeinschlägen zu schützen, werden Blitzableiter verwendet. Dabei wird eine Metallstange, die sogenannte Fangstange, auf dem Gebäude senkrecht montiert.

Der höchste Punkt einer solchen Fangstange kann als Spitze eines drehkegelförmigen Schutzbereichs angesehen werden. Alle Objekte, die sich vollständig innerhalb dieses Schutzbereichs befinden, sind vor direkten Blitzeinschlägen geschützt.

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{{Grafik:

Dargestellt ist ein gerader Kegel. Wird die Spitze des Kegels mit A, der Mittelpunkt der kreisförmigen Grundfläche mit B und ein Punkt auf der Kreislinie mit C bezeichnet, entsteht ein rechtwinkliges Dreieck ABC:

|AB| =h ... Höhe der Fangstange

|BC| =r ... Radius der Grundfläche des Schutzbereichs

'al ='wi(BAC) ... Schutzwinkel

Im Punkt B ist der rechte Winkel des Dreiecks.}}

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1) Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung des Radius r aus 'al und h.

r =[]

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