Beispiel 076 - Gozintograph

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Aus dem Schulbuch

Beispiel B_164 aus den Übungsbeispielen Angewandte Mathematik srdp.at

Seite(n)

-

Original

Aufbereitet

Bei der Beschreibung des Gozinto-Graphen folgt nach der Legende die Anzahl der Pfade und die einzelnen Pfade, die zu den Endprodukten führen. Die dazugehörigen Mengenangaben stehen in runden Klammern.

!!Kosten und Gewinn

+++B-164 Kosten und Gewinn

Ein Betrieb stellt aus den Rohstoffen R_1, R_2 und R_3 die Zwischenprodukte Z_1, Z_2, Z_3 und Z_4 und aus diesen die Endprodukte P_1 und P_2 her.

Die Materialverflechtung in Mengeneinheiten (ME) wird durch den nebenstehenden Gozinto-Graphen dargestellt.

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{{Grafik: Beschreibung des Gozinto-Graphen

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Legende:

Px ... Pfad x

R_x ... Rohstoff x

Z_x ... Zwischenprodukt x

E_x ... Endprodukt x (P_1; P_2)

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Matrix RZ | Matrix ZP

10 Pfade:

P1: R_1(a) - Z_1(2) - E_1

P2: R_1(a) - Z_1(4) - E_2

P3: R_1(1) - Z_2(1) - E_1

P4: R_1(1) - Z_2(4) - E_2

P5: R_2(c) - Z_2(1) - E_1

P6: R_2(c) - Z_2(4) - E_2

P7: R_2(1) - Z_3(3) - E_1

P8: R_3(2) - Z_3(3) - E_2

P9: R_3(2) - Z_4(1) - E_1

P10: R_3(2) - Z_4(3) - E_2}}

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a)

Die Matrix RP beschreibt die Mengen an Rohstoffen, die für die Produktion der Endprodukte pro ME jeweils benötigt werden:

RP ='mat[3|2]([5; 12][3; 15][2; 12])

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–) Erstellen Sie die Matrix RZ, die die Mengen beschreibt, die jeweils von den Rohstoffen für die Zwischenprodukte benötigt werden.

[]

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–) Berechnen Sie die fehlenden Werte a und c der Matrix RZ.

[]

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–) Lesen Sie aus der Matrix ab, welche Mengen an Rohstoffen für die Erzeugung von 1 ME des Endprodukts P_1 verwendet werden.

[]

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b)

Der Materialbestand im Lager beträgt 1460 ME von R_1, 660 ME von R_2 und 1160 ME von R_3. Es wird eine Produktion gestartet, die nach dem obigen Gozinto-Graphen mit der Matrix RP ='mat[3|2]([5;12][1;7][2;12]) abläuft. (Hinweis: a =2 und c =1 sind hier vorgegeben.)

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–) Erstellen Sie eine Matrix-Gleichung zur Berechnung der bei diesem Lagerbestand möglichen Absatzmengen.

[]

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-) Berechnen Sie die entsprechenden Absatzmengen.

[]

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