Beispiel 185 - Integral - Zeichnen, Interpretieren

Aus Aufbereitungsrichtlinien
Wechseln zu: Navigation, Suche


Übungstyp und Quelle

Übungstyp
Ausfüllen
Vorhandene Strukturelemente
Nummerierung / Kennzeichnung von Beispielen
Aus dem Schulbuch
195789
Seite(n)
244

Original

Beispiel 185 - Integral - Zeichnen, Interpretieren.png

Aufbereitet

+++1076

Konsumentenrente

Der Preis p(x) (in Euro), den die Konsumenten für ein Produkt zahlen würden, hängt von der produzierten Menge x (in Mengeneinheiten ME) ab. Der tatsächliche Marktpreis p^- (in Euro) ist fix vorgegeben und wird beispielsweise von einem marktbeherrschenden Unternehmen festgelegt.

Wird eine Menge von x^- ME produziert, so gilt p(x^-) =p^-- und der Markt ist im Gleichgewicht. Daher wird x^- Gleichgewichtsmenge genannt. Für Mengen x kleiner als die Gleichgewichtsmenge kann die Differenz p(x) -p^- als Ersparnis der Konsumenten interpretiert werden.

Das bestimmte Integral 'int[0; x^-]((p(x) -p^-) 'dx) gibt die Gesamtsumme aller Ersparnisse auf Konsumentenseite an und wird als Konsumentenrente (engl. consumer's surplus) bezeichnet.

Für ein bestimmtes Produkt seien die Nachfragefunktion p durch p(x) =100 -4 *x^2 und der Marktpreis p^- =64 € gegeben.

---

Aufgabenstellung:

a.)

Berechnen Sie die Gleichgewichtsmenge x^-.

[]

Interpretieren Sie den Monotonieverlauf der Funktion p im gegebenen Kontext.


[]

---

b.)

Markieren Sie im folgenden Diagramm den Flächeninhalt, der die Konsumentenrente beschreibt.

{{Grafik: Koordinatensystem:

waagrechte Achse: produzierte Menge in ME; [0; 4]; Skalierung: 0,5;

senkrechte Achse: Preis in € pro ME; [0; 100]; Skalierung: 20;

---

Der dargestellte Graph von p (blau) ist rechtsgekrümmt. Er fällt von (0|100) bis (4|~~18).

Der dargestellte Graph von p^- (grün) verläuft parallel zur waagrechten Achse von (0|~~62) bis (4|~62).

Der Graph von p^- liegt bis zur Schnittstelle bei (3|~~62) unterhalb des Graphen von p.}}

{{Alternativ: Beschreibung}}: []

---

Berechnen Sie den Wert der Konsumentenrente.

[]

---

c.)

Begründen Sie mithilfe des unten stehenden Diagramms: 'int[0; x^-]((p(x) -p^-) 'dx ='int[0; x^-](p(x) 'dx) -p^- *x^-

{{Grafik: Koordinatensystem: 1. Quadrant ohne Skalierung:

waagrechte Achse: produzierte Menge in ME;

senkrechte Achse: Preis in € pro ME;

---

Der dargestellte Graph von p (blau) ist rechtsgekrümmt fallend ab der positiven senkrechten Achse.

Der dargestellte Graph von p^- (grün) beginnt unterhalb von p (blau) an der positiven senkrechten Achse und verläuft parallel zur waagrechten Achse.

Der Graph von p^- liegt bis zur Schnittstelle an der Stelle x^- unterhalb des Graphen von p.}}

[]

---

Erklären Sie, was der Term p *x für den Produzenten bedeutet.

[]

-----