Richtlinien zur Übertragung von Aufgaben bei der standardisierten Schriftlichen Reifeprüfung: Unterschied zwischen den Versionen
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f^[n](x) n-te Ableitung der Funktion f an der Stelle x | f^[n](x) n-te Ableitung der Funktion f an der Stelle x | ||
− | === | + | ===Integralrechnung=== |
− | int | + | 'int Integral |
− | + | F Stammfunktion | |
− | int[ | + | 'int[...; ...] bestimmtes Integral im Intervall von |
− | + | <pre> | |
+ | z.B.: | ||
+ | 'int(f(x) 'dx) Integral von f nach dx | ||
+ | 'int[a; b](f(x) 'dx) bestimmtes Integral | ||
+ | </pre> | ||
+ | <pre> | ||
+ | Es gilt: | ||
+ | 'int[a; b](f(x) 'dx) =F(x)|[a; b] =F(b) -F(a) | ||
+ | bestimmtes Integral von f nach dx, im Intervall von a bis b | ||
+ | </pre> | ||
==Stochastik== | ==Stochastik== |
Version vom 9. Juni 2017, 08:49 Uhr
Über das Dokument
- Fassung von
- April 2017
- Letzte Änderungen
- Versionsverlauf
Allgemeine Hinweise
Die Linearisierung erfordert eine Adaptierung einiger Schreibweisen.
Die Schriftart ist Courier New (True Type).
Der Zeilenabstand beträgt 1,5.
Alle automatischen Korrekturen sind ausgeschaltet.
Mit einem Formeleditor erstellte Angaben werden linearisiert.
Aufforderungen zu Eintragungen werden durch fett formatierte eckige Klammern dargestellt. []
Grafiken
Grafiken werden ergänzt durch:
- eine dem Beispiel und der Aufgabenstellung entsprechende Beschreibung des/der Grafiken. Beginn und Ende der Beschreibung sind durch {{...}} gekennzeichnet. In der Beschreibung werden auch sämtliche relevante Beschriftungen angegeben, z.B. die Achsenbeschriftung, Skalierung, Intervalle im Koordinatensystem, ... .
- ein Extradokument mit den in Braille beschrifteten Grafiken. Diese Grafiken sind in einer Strichstärke, die für die Erstellung von Schwellkopien geeignet ist.
- ein Extradokument mit den Original-Grafiken bzw. ein Extradokument mit vereinfachten und in Schwarzdruck beschrifteten Grafiken.
Spezielle Anpassungen
Mathematische Sonderzeichen und Einheiten
Um mathematische Sonderzeichen als solche zu erkennen, wird diversen Buchstabenkombinationen das einfache Anführungszeichen ' vorangestellt, wenn eine eindeutige Zuordnung dadurch erleichtert wird.
'e Euler'sche Zahl e
'pi Kreiszahl π
'i oder 'j imaginäre Einheit i,j (i^2 =-1), j statt i findet hauptsächlich in der Elektrotechnik Anwendung
Besondere Darstellungen, z.B.:
%0 Promille
^. oder ^- Perioden bei Dezimalzahlen, z.B.:
0,3^. =0,333.....;
4,91^.2^.3^. oder 4,9(123)^- =4,9123123123....
Vor Einheiten ist ein Leerzeichen gesetzt
5 kg
3 °C
7 kV
nicht zu verwenden bei der Winkelmessung,
z.B.: 30° (ohne Abstand)
Griechisches Alphabet
Fast alle griechischen Buchstaben werden mit den ersten beiden Buchstaben und dem vorangestellten einfachen Anführungszeichen ' abgekürzt. ('al =alpha)
(kleiner oder großer Anfangsbuchstaben, je nach Verwendung)
'al alpha
'be beta
'ga gamma
'de delta
'ep epsilon
'ze zeta
'et eta
'th theta
'io iota
'ka kappa
'la lambda
'my my
'ny ny
'xi xi
'omi omikron (sonst ident mit omega)
'pi pi
'rh rho
'si sigma
'ta tau
'yp ypsilon
'ph phi
'ch chi
'ps psi
'om omega
Indices
Der obere Index wird vor unterem angegeben:
^ Zirkumflex für obere hintere Indices
Index folgt ohne Abstand, folgen mehrere Indices oder ist die Eindeutigkeit der Lesbarkeit gefährdet, werden die Indices in Klammern gesetzt.
z.B.:
a^* a*
'N^+ N+
x^(a+b) xa+b
^ Zirkumflex für obere vordere Indices
Vor dem Zirkumflex wird ein Leerraum freigelassen.
Alle hochgestellten Inhalte werden eingeklammert.
. ^(2)x 2x . ... Leerzeichen
. ^(n-1)x n-1x
_ Unterstrich für untere hintere Indices
Index folgt ohne Abstand, folgen mehrere Indices oder ist die Eindeutigkeit der Lesbarkeit gefährdet, werden die Indices in Klammern gesetzt.
r_1 r1
r_(1,2) r1,2
(r_1)^2 r12 (r1 hoch 2)
(s_(n-1))^2 sn-12 (sn-1 hoch 2)
_ Unterstrich für untere vordere Indices
Vor dem Unterstrich wird ein Leerraum freigelassen.
Alle tief gestellten Inhalte werden eingeklammert.
. _(2)x 2x . ... Leerzeichen
Pfeile
Abstände davor und danach
-> Pfeil nach rechts
--> Doppelpfeil nach rechts
<- Pfeil nach links
<-- Doppelpfeil nach links
<-> Pfeil nach links und rechts
<--> Doppelpfeil nach links und rechts
Klammern
(...) runde Klammern
[...] eckige Klammern, z.B: Matrix, Intervalle
{...} geschweifte Klammern, z.B: Mengenklammern
<...> spitze Klammern
{ Klammer über mehrere Zeilen;
z.B. abschnittsweise definierte Funktionen;
Info wird linearisiert, jede Zeile in eckige Klammern gesetzt,
z.B.: |x| ={[x "falls" x >=0] [-x "sonst"]
Intervalle
[] abgeschlossenes Intervall, z.B.: [3; 10]
() oder ][ offenes Intervall, , z.B.: (3; 10) oder ]3; 10[
[) oder [[ rechts halboffenes Intervall, z.B.: [3; 10) oder [3; 10[
(] oder ]] links halboffenes Intervall, z.B.: (3; 10] oder ]3; 10]
Rechenzeichen
ein Abstand vor und kein Abstand nach dem Zeichen
Beispiel zum Umgang mit positiven/negativen Zahlen und Operatoren: (-5) +(+3) =(+2)
+ Addition (und Vorzeichen)
- Subtraktion (und Vorzeichen)
* Multiplikation
/ Division, Bruchstrich (Abstände anders), Verhältnis (Abstände anders)
+- Plus oder Minus (±)
-+ Minus oder Plus
+/- Plus oder Minus
(...) runde Klammer
|...| Betrag
Gleichheitszeichen
ein Abstand vor und kein Abstand nach dem Zeichen
= gleich
\= nicht gleich
== ident, kongruent
~~ ungefähr
~ proportional
=^ entspricht
Vergleichszeichen
ein Abstand vor und kein Abstand nach dem Zeichen
<> ungleich
> größer als
>= größer als oder gleich
\> nicht größer als
< kleiner als
<= kleiner als oder gleich
\< nicht kleiner als
>> viel größer als
<< viel kleiner als
Teilbarkeit
ein Abstand vor und nach dem Zeichen
| teilt, z.B.: 5 | 10
\| teilt nicht, z.B.: 3 \| 10
|- teilerfremd, z.B.: 3 |- 7
'ggT() größter gemeinsamer Teiler, z.B.: 'ggT(5, 10) =5
'kgV() kleinstes gemeinsames Vielfache, z.B.: 'kgV(2, 3) =6
Wurzeln
Die Diskriminante wird unmittelbar an das Wurzelzeichen angeschlossen und in runde Klammern gesetzt.
'w() Quadratwurzel aus
'w[n] n-te Wurzel aus
z.B.:
'w(2) Quadratwurzel aus 2
'w(x +2) Quadratwurzel aus x + 2
'w[3](a^3) dritte Wurzel aus a3![]()
Brüche
Bei Zahlenbrüchen wird der Bruchstrich durch einen Schrägstrich dargestellt, Zähler und Nenner werden ohne Abstand geschrieben. Gemischte Zahlen werden durch ein Leerzeichen getrennt.
3/4
1 1/2 =3/2
Sobald mehrere Ausdrücke im Zähler oder Nenner stehen und das Erkennen der Vorrangregeln durch die Linearisierung schwierig wird, werden Zähler und Nenner in runde Klammern gesetzt.
z.B.:
(2 *a +b)/(c -3 *d)
(5 +7 *x)/x
Bei Doppelbrüchen wird der Hauptbruchstrich durch zwei Schrägstriche dargestellt. Es werden nur runde Klammern entsprechend den Vorrangregeln verwendet.
((2 *x +8)/(4 *x -2))// ((x -8)/(5 *x +2))
Bei der Angabe von Maßstäben und Verhältnissen in Texten wird das ":" übernommen. Vor und nach dem ":" ist ein Leerzeichen.
z.B.:
1 : 20
a : b =3 : 4
Logik und Mengenlehre
Symbole der Logik
'o= ...oder... (nicht ausschließend), z.B.:
A 'o= B (Bedeutung: A oder B oder beide)
'o oder (ausschließend), z.B.:
A 'o B
'u ... und ..., z.B.:
A 'u B
\ Negation einer Aussage, z.B.: x \=3
A --> B aus A folgt B
A <-- B aus B folgt A
A <--> B aus A folgt B und umgekehrt
'Ax für alle Elemente x
\'Ax nicht für alle Elemente x
'Ex es existiert mindestens ein Element x
'E1x es existiert genau ein Element x
\'Ex es existiert kein Element x;![]()
Mengen - allgemein
{} leere Menge
{...} Elemente einer Menge, z.B.:
{1,2,3}
{1,2; 3,4; 4,8; ...}
| für die gilt, Abstand davor und danach, z.B.:
A ={x 'el 'N | x >=5}
Relationen
Abstand vor und nach den Relationszeichen
'el Element von5 'el N
\'el kein Element von 5 \'el N_g
'TM Teilmenge von A 'TM B
'eTM echte Teilmenge von
'OM Obermenge von
'eOM echte Obermenge von
'DM Durchschnittsmenge bilden, z.B.: A 'DM B; A ∩ B
'VM Vereinigungsmenge bilden, z.B.: A 'VM B; A ∪ B
11\ Differenzmenge bilden A \ B
'SD symmetrische Differenz, z.B.: A 'SD B; A Δ B
Zahlenmengen
Wenn die Eindeutigkeit beim Lesen gefährdet ist, wird ein einfaches Apostroph vorangestellt.
'N natürliche Zahlen mit 0
'N^* natürliche Zahlen ohne 0
'N_g gerade natürliche Zahlen
'N_u ungerade natürliche Zahlen
'P Primzahlen
'Z ganze Zahlen
'Z^+ positive Ganze Zahlen ohne Null
'Z^- negative Ganze Zahlen ohne Null
'Z^+_0 positive Ganze Zahlen mit Null
'Z^-_0 negative Ganze Zahlen mit Null
'Z^+_g positive gerade Ganze Zahlen
'Z^+_u positive ungerade Ganze Zahlen
'Q rationale Zahlen
'R reelle Zahlen
'C komplexe Zahlen
Algebra und Geometrie
Geometrie
A, B, C Punkte
(AB)^- Strecke zwischen den Punkten A und B
|AB| Länge der Strecke zwischen den Punkten A und B
'wi() Winkel zwischen ...
'rw rechtwinkelig auf (normal, orthogonal)
|| parallel zu (jeweils ein Abstand davor und danach), z.B.: g || h
\|| nicht parallel zu
Vektoren
'va Vektor a
'va_0 Einheitsvektor a0
-'va Vektor a in entgegengesetzter Richtung
'vn Normalvektor
'v_0 Nullvektor
'vi, 'vj, 'vk Basisvektoren der Achsen
'va * 'vb Skalarprodukt (Malzeichen zwischen 2 Leerzeichen)
'va 'x 'vb Kreuzprodukt (Malzeichen zwischen 2 Leerzeichen)
'vAB Vektor von A nach B:
|'va| Länge des Vektors a
|'vAB| Länge des Vektors vom Punkt A zum Punkt B
R^2 zweidimensionale Angaben folgen
R^3 dreidimensionlae Angaben folgen
(x|y) Koordinatenangaben in R2
(x|y|z) Koordinatenangaben in R3
Matrizen
Beginn und Ende der Matrix werden mit runden Klammern gekennzeichnet.
'mat[m; n] ist eine Matrix mit m Zeilen und n Spalten, z.B.:
'mat[2; 3] eine zwei Mal drei Matrix
Jede Zeile der Matrix steht in einer neuen Zeile in eckigen Klammern, sofern mehr als ein Eintrag erfolgt, die Trennung der Spalten erfolgt durch Strichpunkte.
'mat[2; 4]
([1; 2; 3; 4]
|
![]() | |
[4; 3; 2; 1])
|
'det[A] Determinante einer Matrix A, z.B.:
A = 'mat[2; 2] ([a; c] [b; d]
Komplexe Zahlen
'i oder 'j imaginäre Einheit, i^2 =-1, j statt i findet hauptsächlich in der Elektrotechnik Anwendung
z =a +b *'i komplexe Zahl z
z^* konjugiert komplexe Zahl zu z
'Re(z) Realteil von z, 'Re(z) =a
'Im(z) Imaginärteil von z, 'Im(z) =b
'arg(z) das Argument der komplexen Zahl z, 'arg(z) ='ph
Elektrotechnik:
u^ "u Dach", Spitzenwert von u
u_ "u Unterstrich", Imaginärteil von u
Polarformen einer komplexen Zahl:
(r; 'ph) Polarform (r; φ) und Versor![]()
Funktionen
D Definitionsmenge
D_f Definitionsmenge einer Funktion f
W Wertemenge
W_f Wertemenge einer Funktion f
f: x -> y die Funktion f ordnet jedem Argument x genau einen Funktionswert y zu
f(x) Funktionswert an der Stelle x
F^^ Fourier-Transformierte anstelle des Korrespondenzsymbols: F('om) =F^^{f(t)}
L^^ Laplace-Transformierte anstelle des Korrespondenzsymbols: F(s) =L^^{f(t)}
'arg() Argument einer Funktion ist der x-Wert, z.B.: 'arg(f(x)) =x
'vk Verkettung f ᴏ g z.B.: (f 'vk g 'vk h)(x) =f(g(h(x)))
Winkelfunktionen
'sin() Sinus von, sin
'cos() Cosinus von, cos
'tan() Tangens von, tan
'cot() Cotangens von, cot
'arcsin() Arcussinus von, arcsin bzw. sin-1
'arccos() Arcuscosinus von, arccos bzw. cos-1
'arctan() Arcustangens von, arctan bzw. tan-1
'arccot() Arcuscotangens von, arccot bzw. cot-1
'sinh() Sinus Hyperbolicus von, sinh
'cosh() Cosinus Hyperbolicus von, cosh
'tanh() Tangens Hyperbolicus von, tanh
'coth() Cotangens Hyperbolicus von, coth
'arcsinh() Arcussinus Hyperbolicus von, arcsinh bzw. sinh-1
'arccosh() Arcuscosinus Hyperbolicus von, arccosh bzw. cosh-1
'arctanh() Arcustangens Hyperbolicus von arctanh bzw. tanh-1
'arccoth() Arcuscotangens Hyperbolicus von arccotanh bzw. cotanh-1
Logarithmusfunktionen
'log() Logarithmus von
'log_a() Logarithmus von ... zur Basis a;
'lg() Logarithmus von ... zur Basis 10
'ln() natürlicher Logarithmus von , Logarithmus von ... zur Basis e
'lb() Logarithmus von zur Basis 2
Folgen und Reihen
'ue unendlich
a_n Folgeglieder an
(a_n) Folge aller Folgegliedern an
(a_n) -> a Folge an konvergiert gegen Grenzwert a
n -> 'ue n geht gegen unendlich
'Si Summe (griechischer Großbuchstabe Sigma) Σ
'Si[i 'el I] Summe aller i aus der Menge I
'Si[i=1; n](a_n) Summe aller Folgeglieder von a1 bis an
'Pi Produkt (griechischer Großbuchstabe Pi) Π
'Pi[i 'el I] Produkt aller i aus der Menge I
'Pi[i=1; n](a_n) Produkt aller Folgeglieder im Intervall von a1 bis an
Analysis
Grenzwerte
'ue unendlich
'lim Limes
z.B.:
lim[x -> a](f(x)) Grenzwert der Funktion f für x gegen a;![]()
lim[x -> +'ue](f(x)) Grenzwert der Funktion f, für x gegen plus unendlich,![]()
'lim_l[x -> a](f(x)) linksseitiger Grenzwert der Funktion f, für x gegen a
'lim_r[x -> a](f(x)) rechtsseitiger Grenzwert der Funktion f, für x gegen a
Differentialrechnung
'd Ableitung, z.B.: 'd(f)/'d(x) 2. Ableitung in dieser Schreibweise: z.B.: 'd^2(f)/'d(x^2)
'dp partielle Ableitung, z.B.: 'dp(f)/'dp(x) partielle Ableitung 1. Ordnung von f(x,y): f_x oder 'dp(f)/'dp(x) f_y oder 'dp(f)/'dp(y) partielle Ableitung 2. Ordnung von f(x,y): f_(xx) oder 'dp^2(f)/'dp(x^2) f_(xy) oder 'dp^2(f)/('dp(x)'dp(y)) f_(yx) oder 'dp^2(f)/('dp(y)'dp(x)) f_(yy) oder 'dp^2(f)/'dp(y^2)
f'(x) 1. Ableitung der Funktion f an der Stelle x, gilt auch für die Schreibweise ẏ =y'
f(x) 2. Ableitung der Funktion f an der Stelle x, gilt auch für die Schreibweise ÿ =y
f'''(x) 3. Ableitung der Funktion f an der Stelle x
f^[n](x) n-te Ableitung der Funktion f an der Stelle x
Integralrechnung
'int Integral
F Stammfunktion
'int[...; ...] bestimmtes Integral im Intervall von
z.B.: 'int(f(x) 'dx) Integral von f nach dx 'int[a; b](f(x) 'dx) bestimmtes Integral
Es gilt: 'int[a; b](f(x) 'dx) =F(x)|[a; b] =F(b) -F(a) bestimmtes Integral von f nach dx, im Intervall von a bis b
Stochastik
Kombinatorik
! Fakultät 3! =3 *2 *1 =6
'(n\k) Binomialkoeffizient n über k![]()
Zahl der Kombinationen ohne WH von k aus n Elementen
'((n\k)) Zahl der Kombinationen mit WH von k aus n Elementen
Wahrscheinlichkeitsrechnung
P(A) Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A
P(A | B) Wahrscheinlichkeit von A, wenn B
E(X) Erwartungswert der Zufallsvariable X
V(X) Varianz der Zufallsvariable X
'si(X) Standardabweichung der Zufallsvariable X
'si(X,Y) Kovarianz der Zufallsvariablen X und Y