Richtlinien zur Übertragung von Aufgaben bei der standardisierten Schriftlichen Reifeprüfung: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Aufbereitungsrichtlinien
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Mengen - allgemein)
 
(28 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 2: Zeile 2:
 
| __TOC__
 
| __TOC__
 
|}
 
|}
==Über das Dokument==
+
==0. Über das Dokument==
 
;Fassung von
 
;Fassung von
 
:Jänner 2020
 
:Jänner 2020
Zeile 8: Zeile 8:
 
:[[Versionsverlauf:Richtlinien zur Übertragung von Aufgaben bei der standardisierten Schriftlichen Reifeprüfung|Versionsverlauf]]
 
:[[Versionsverlauf:Richtlinien zur Übertragung von Aufgaben bei der standardisierten Schriftlichen Reifeprüfung|Versionsverlauf]]
  
==Allgemeine Hinweise==
+
 
 +
==1. Allgemeine Hinweise==
 
Die Linearisierung erfordert eine Adaptierung einiger Schreibweisen.
 
Die Linearisierung erfordert eine Adaptierung einiger Schreibweisen.
  
Zeile 21: Zeile 22:
 
Aufforderungen zu Eintragungen werden durch fett formatierte eckige Klammern dargestellt. []
 
Aufforderungen zu Eintragungen werden durch fett formatierte eckige Klammern dargestellt. []
  
 
+
Beachte [[Linearer Text]] Abs. 3): Apostroph ' und Abs. 9): Zahlenformate
== Hinweise für ErfasserInnen für die Arbein in MS Word<ref>Ergänzung von EStanetty. Mail 2.10.2017</ref>==
+
==2. Hinweise für ErfasserInnen für die Arbeiten in MS Word<ref>Ergänzung von EStanetty. Mail 2.10.2017</ref>==
  
 
Unbedingt bei Mathematikübertragungen darauf achten, dass für mathematische Sonderzeichen immer das Apostroph verwendet wird. Es erscheinen sonst 3 bis vier verschiedene Punktkombinationen auf der Braillezeile, wodurch große Verwirrung entsteht, die bis zur Unleserlichkeit von komplexen Beispielen führen kann! (Es darf nie das einfache Anführungszeichen verwenden - dazu muss folgende Einstellung erfolgen:
 
Unbedingt bei Mathematikübertragungen darauf achten, dass für mathematische Sonderzeichen immer das Apostroph verwendet wird. Es erscheinen sonst 3 bis vier verschiedene Punktkombinationen auf der Braillezeile, wodurch große Verwirrung entsteht, die bis zur Unleserlichkeit von komplexen Beispielen führen kann! (Es darf nie das einfache Anführungszeichen verwenden - dazu muss folgende Einstellung erfolgen:
Zeile 39: Zeile 40:
  
  
===Grafiken===
+
===2.1 Grafiken===
 
Grafiken werden ergänzt durch:
 
Grafiken werden ergänzt durch:
 
*eine dem Beispiel und der Aufgabenstellung entsprechende Beschreibung des/der Grafiken. Beginn und Ende der Beschreibung sind durch <nowiki>{{...}}</nowiki> gekennzeichnet. In der Beschreibung werden auch sämtliche relevante Beschriftungen angegeben, z.B. die Achsenbeschriftung, Skalierung, Intervalle im Koordinatensystem, ... .
 
*eine dem Beispiel und der Aufgabenstellung entsprechende Beschreibung des/der Grafiken. Beginn und Ende der Beschreibung sind durch <nowiki>{{...}}</nowiki> gekennzeichnet. In der Beschreibung werden auch sämtliche relevante Beschriftungen angegeben, z.B. die Achsenbeschriftung, Skalierung, Intervalle im Koordinatensystem, ... .
Zeile 45: Zeile 46:
 
*ein Extradokument mit den Original-Grafiken bzw. ein Extradokument mit vereinfachten und in Schwarzdruck beschrifteten Grafiken.
 
*ein Extradokument mit den Original-Grafiken bzw. ein Extradokument mit vereinfachten und in Schwarzdruck beschrifteten Grafiken.
  
==Spezielle Anpassungen==
+
 
===Mathematische Sonderzeichen und Einheiten===
+
==3. Spezielle Anpassungen==
 +
===3.1 Mathematische Sonderzeichen und Einheiten===
 
Um mathematische Sonderzeichen als solche zu erkennen, wird diversen Buchstabenkombinationen das einfache Anführungszeichen ' vorangestellt, wenn eine eindeutige Zuordnung dadurch erleichtert wird.
 
Um mathematische Sonderzeichen als solche zu erkennen, wird diversen Buchstabenkombinationen das einfache Anführungszeichen ' vorangestellt, wenn eine eindeutige Zuordnung dadurch erleichtert wird.
  
Zeile 85: Zeile 87:
 
  z.B.: <nowiki>30° 12' 57''</nowiki> (ohne Abstand, Winkelminuten, geschrieben mit einem einfachen geraden Anführungszeichen, Winkelsekunden, geschrieben mit zwei einfachen geraden Anführungszeichen)
 
  z.B.: <nowiki>30° 12' 57''</nowiki> (ohne Abstand, Winkelminuten, geschrieben mit einem einfachen geraden Anführungszeichen, Winkelsekunden, geschrieben mit zwei einfachen geraden Anführungszeichen)
  
===Griechisches Alphabet===
+
===3.2 Griechisches Alphabet===
 
Fast alle griechischen Buchstaben werden mit den ersten beiden Buchstaben und dem vorangestellten einfachen Anführungszeichen ' abgekürzt. ('al =alpha)
 
Fast alle griechischen Buchstaben werden mit den ersten beiden Buchstaben und dem vorangestellten einfachen Anführungszeichen ' abgekürzt. ('al =alpha)
  
(kleiner oder großer Anfangsbuchstaben, je nach Verwendung)
+
Nach dem griechischem Buchstaben folgt ein Leerzeichen.
 +
 
 +
Je nachdem, ob es sich um einen kleinen oder großen griechischen Buchstaben handelt, wird auch der erste Buchstabe der Übertragung klein oder groß geschrieben.
 +
 
 +
'Al, 'al  alpha  Α, α
 +
 
 +
'Be, 'be  beta    Β, β
  
  'al  alpha Α, α
+
  'Ga, 'ga  gamma  Γ, γ
  
  'be  beta Β, β
+
  'De, 'de  delta  Δ, δ
  
  'ga  gamma Γ, γ
+
  'Ep, 'ep  epsilon Ε, ε
  
  'de  delta Δ, δ
+
  'Ze, 'ze  zeta    Ζ, ζ
  
  'ep  epsilon Ε, ε
+
  'Et, 'et  eta    Η, η
  
  'ze  zeta Ζ, ζ
+
  'Th, 'th  theta  Θ, θ
  
  'et  eta Η, η
+
  'Io, 'io  iota    Ι, ι
  
  'th  theta Θ, θ
+
  'Ka, 'ka  kappa  Κ, κ
  
  'io iota Ι, ι
+
  'La, 'la  lambda Λ, λ
  
  'ka  kappa Κ, κ
+
  'My, 'my  my      Μ, μ
  
  'la  lambda Λ, λ
+
  'Ny, 'ny  ny      Ν, ν
  
  'my  my Μ, μ
+
  'Xi, 'xi  xi      Ξ, ξ
  
  'ny  ny Ν, ν
+
  'Omi, 'omi omikron (sonst ident mit omega) Ο, ο
  
  'xi  xi Ξ, ξ
+
  'Pi, 'pi  pi      Π, π
  
  'omi omikron (sonst ident mit omega) Ο, ο
+
  'Rh, 'rh  rho    Ρ, ρ
  
  'pi  pi Π, π
+
  'Si, 'si  sigma  Σ, σ
  
  'rh  rho Ρ, ρ
+
  'Ta, 'ta  tau    Τ, τ
  
  'si  sigma Σ, σ
+
  'Yp, 'yp  ypsilon Υ, υ
  
  'ta  tau Τ, τ
+
  'Ph, 'ph  phi    Φ, φ
  
  'yp  ypsilon Υ, υ
+
  'Ch, 'ch  chi    Χ, χ
  
  'ph  phi Φ, φ
+
  'Ps, 'ps  psi    Ψ, ψ
  
  'ch  chi Χ, χ
+
  'Om, 'om  omega  Ω, ω
  
  'ps  psi Ψ, ψ
+
  z.B.:
  
  'om  omega Ω, ω
+
  'De x      Δx
  
===Indices===
+
===3.3 Indices===
 
Der obere Index wird vor unterem angegeben:
 
Der obere Index wird vor unterem angegeben:
  
Zeile 174: Zeile 182:
  
 
  (s_(n -1))^2    s<sub>n-1</sub><sup>2</sup>  (s<sub>n-1</sub> hoch 2)
 
  (s_(n -1))^2    s<sub>n-1</sub><sup>2</sup>  (s<sub>n-1</sub> hoch 2)
 +
 +
'De H^0_R      ΔH<sub>R</sub><sup><math>\varnothing</math></sup>
  
 
'''_ Unterstrich für untere vordere Indices'''
 
'''_ Unterstrich für untere vordere Indices'''
Zeile 181: Zeile 191:
 
Alle tief gestellten Inhalte werden eingeklammert.
 
Alle tief gestellten Inhalte werden eingeklammert.
  
  <span style="background:#00FFFF">. </span>_(2)x <sub>2</sub>x                     <span style="background:#00FFFF">. </span>... Leerzeichen
+
  <span style="background:#00FFFF">. </span>_(2)x <sub>2</sub>x                   <span style="background:#00FFFF">. </span>... Leerzeichen
  
===Pfeile===
+
===3.4 Pfeile===
 
Abstände davor und danach
 
Abstände davor und danach
  
  ->  Pfeil nach rechts
+
  ->  Pfeil nach rechts ( &#8594;, aber auch &#8614; )
  
 
  -->  Doppelpfeil nach rechts
 
  -->  Doppelpfeil nach rechts
Zeile 202: Zeile 212:
 
  |<  Pfeil abwärts
 
  |<  Pfeil abwärts
  
===Klammern===
+
===3.5 Klammern===
  
 
  (...) runde Klammern
 
  (...) runde Klammern
Zeile 220: Zeile 230:
 
       z.B.: |x| ={[x "falls" x >=0] [-x "sonst"]
 
       z.B.: |x| ={[x "falls" x >=0] [-x "sonst"]
  
===Intervalle===
+
===3.6 Intervalle===
  
 
  []            abgeschlossenes Intervall, z.B.: [3; 10]
 
  []            abgeschlossenes Intervall, z.B.: [3; 10]
Zeile 230: Zeile 240:
 
  (] oder ]]    links halboffenes Intervall, z.B.: (3; 10] oder ]3; 10]
 
  (] oder ]]    links halboffenes Intervall, z.B.: (3; 10] oder ]3; 10]
  
===Rechenzeichen===
+
===3.7 Rechenzeichen===
 
ein Abstand vor und kein Abstand nach dem Zeichen
 
ein Abstand vor und kein Abstand nach dem Zeichen
  
Zeile 241: Zeile 251:
 
  <nowiki />*      Multiplikation
 
  <nowiki />*      Multiplikation
  
  /      Division, Bruchstrich (Abstände anders), Verhältnis (Abstände anders) 
+
  /      Division; Bruchstrich: Abstände anders - siehe [[#Brüche|Brüche]]
  
 
  +-      Plus oder Minus (&plusmn;)
 
  +-      Plus oder Minus (&plusmn;)
Zeile 253: Zeile 263:
 
  |...|  Betrag
 
  |...|  Betrag
  
===Gleichheitszeichen===
+
===3.8 Gleichheitszeichen===
  
 
ein Abstand vor und kein Abstand nach dem Zeichen
 
ein Abstand vor und kein Abstand nach dem Zeichen
Zeile 269: Zeile 279:
 
  =^  entspricht ( ≙ )
 
  =^  entspricht ( ≙ )
  
===Vergleichszeichen===
+
===3.9 Vergleichszeichen===
  
 
ein Abstand vor und kein Abstand nach dem Zeichen
 
ein Abstand vor und kein Abstand nach dem Zeichen
Zeile 291: Zeile 301:
 
  <<  viel kleiner als ( ≪ )
 
  <<  viel kleiner als ( ≪ )
  
===Teilbarkeit===
+
===3.10 Teilbarkeit===
  
 
ein Abstand vor und nach dem Zeichen
 
ein Abstand vor und nach dem Zeichen
Zeile 305: Zeile 315:
 
  'kgV()  kleinstes gemeinsames Vielfache, z.B.: 'kgV(2, 3) =6
 
  'kgV()  kleinstes gemeinsames Vielfache, z.B.: 'kgV(2, 3) =6
  
===Wurzeln===
+
===3.11 Wurzeln===
  
 
Die Diskriminante wird unmittelbar an das Wurzelzeichen angeschlossen und in runde Klammern gesetzt.
 
Die Diskriminante wird unmittelbar an das Wurzelzeichen angeschlossen und in runde Klammern gesetzt.
Zeile 321: Zeile 331:
 
  'w[3](a^3)  dritte Wurzel aus a3 ( <math>\sqrt[3]{ a^3}</math> )
 
  'w[3](a^3)  dritte Wurzel aus a3 ( <math>\sqrt[3]{ a^3}</math> )
  
===Brüche===
+
===3.12 Brüche===
  
 
Bei Zahlenbrüchen wird der Bruchstrich durch einen Schrägstrich dargestellt, Zähler und Nenner werden ohne Abstand geschrieben. Gemischte Zahlen werden durch ein Leerzeichen getrennt.
 
Bei Zahlenbrüchen wird der Bruchstrich durch einen Schrägstrich dargestellt, Zähler und Nenner werden ohne Abstand geschrieben. Gemischte Zahlen werden durch ein Leerzeichen getrennt.
Zeile 341: Zeile 351:
 
  ((2 *x +8)/(4 *x -2))// ((x -8)/(5 *x +2)) ( <math>\frac{\frac{2x+8}{4x-2}}{\frac{x-8}{5x+2}}</math> )
 
  ((2 *x +8)/(4 *x -2))// ((x -8)/(5 *x +2)) ( <math>\frac{\frac{2x+8}{4x-2}}{\frac{x-8}{5x+2}}</math> )
  
Bei der Angabe von Maßstäben und Verhältnissen in Texten wird das ":" übernommen. Vor und nach dem ":" ist ein Leerzeichen.  
+
Bei der Angabe von einem Maßstab und/oder einem Verhältnis in Texten wird das ":" übernommen. Vor und nach dem ":" ist ein Leerzeichen.  
  
 
  z.B.:
 
  z.B.:
Zeile 349: Zeile 359:
 
  a : b =3 : 4
 
  a : b =3 : 4
  
==Logik und Mengenlehre==
+
 
===Symbole der Logik===
+
==4. Logik und Mengenlehre==
 +
 
 +
===4.1 Symbole der Logik===
  
 
  'o=        ...oder... (nicht ausschließend), z.B.:
 
  'o=        ...oder... (nicht ausschließend), z.B.:
Zeile 375: Zeile 387:
  
 
  'Ax        für alle Elemente x (Allaussage) ( <math>\forall{x}</math> )
 
  'Ax        für alle Elemente x (Allaussage) ( <math>\forall{x}</math> )
 +
 +
'A(x,y)    für alle Elemente x und y ( <math>\forall{x,y}</math> )
  
 
  \'Ax        nicht für alle Elemente x  ( <math>\lnot\forall{x}</math> )
 
  \'Ax        nicht für alle Elemente x  ( <math>\lnot\forall{x}</math> )
Zeile 384: Zeile 398:
 
  \'Ex        es existiert kein Element x; ( <math>\nexists{x}</math> )
 
  \'Ex        es existiert kein Element x; ( <math>\nexists{x}</math> )
  
===Mengen - allgemein===
+
===4.2 Mengen - allgemein===
  
 
  {}      leere Menge <math>\varnothing</math>
 
  {}      leere Menge <math>\varnothing</math>
Zeile 398: Zeile 412:
 
         A ={x 'el 'N | x >=5} ( <math>A = \{x \in \mathbb{N} \mid x \ge 5\}</math> )
 
         A ={x 'el 'N | x >=5} ( <math>A = \{x \in \mathbb{N} \mid x \ge 5\}</math> )
  
===Relationen===
+
===4.3 Relationen===
  
 
Abstand vor und nach den Relationszeichen
 
Abstand vor und nach den Relationszeichen
Zeile 422: Zeile 436:
 
  'SD    symmetrische Differenz, z.B.: A 'SD B ( <math>A\triangle B </math> )
 
  'SD    symmetrische Differenz, z.B.: A 'SD B ( <math>A\triangle B </math> )
  
===Zahlenmengen===
+
A'_G    Komplementärmenge zu A in Bezug auf G ( <math>\complement_G A</math> )
 +
 
 +
A 'x B  Produktmenge von A und B ( <math> A \times B</math> )
 +
 
 +
===4.4 Zahlenmengen===
  
 
Wenn die Eindeutigkeit beim Lesen gefährdet ist, wird ein einfaches Apostroph vorangestellt.
 
Wenn die Eindeutigkeit beim Lesen gefährdet ist, wird ein einfaches Apostroph vorangestellt.
Zeile 458: Zeile 476:
 
  'I            irrationale Zahlen<ref>Ergänzung von EStanetty. Mail 7.1.2020</ref>  ( <math>\mathbb{I} </math> )
 
  'I            irrationale Zahlen<ref>Ergänzung von EStanetty. Mail 7.1.2020</ref>  ( <math>\mathbb{I} </math> )
  
==Algebra und Geometrie==
+
 
===Geometrie===
+
==5. Algebra und Geometrie==
 +
 
 +
===5.1 Geometrie===
  
 
  A, B, C    Punkte
 
  A, B, C    Punkte
Zeile 475: Zeile 495:
 
  \||        nicht parallel zu ( <math>g\nparallel h </math> )
 
  \||        nicht parallel zu ( <math>g\nparallel h </math> )
  
===Vektoren===
+
===5.2 Vektoren===
  
 
  'va            Vektor a ( <math>\vec{a}</math> )
 
  'va            Vektor a ( <math>\vec{a}</math> )
Zeile 489: Zeile 509:
 
  'vi, 'vj, 'vk  Basisvektoren der Achsen
 
  'vi, 'vj, 'vk  Basisvektoren der Achsen
  
  'va *'vb Skalarprodukt (Malzeichen zwischen 2 Leerzeichen) ( <math>\vec{a} \cdot \vec{b}</math> )
+
  'va *'vb       Skalarprodukt ( <math>\vec{a} \cdot \vec{b}</math> )
  
  'va 'x 'vb    Kreuzprodukt (Malzeichen zwischen 2 Leerzeichen) ( <math>\vec{a} \times \vec{b}</math> )
+
  'va 'x 'vb    Kreuzprodukt (Malzeichen 'x steht zwischen 2 Leerzeichen) ( <math>\vec{a} \times \vec{b}</math> )
  
 
  'vAB          Vektor von A nach B ( <math>\vec{AB}</math> )
 
  'vAB          Vektor von A nach B ( <math>\vec{AB}</math> )
Zeile 506: Zeile 526:
  
 
  (x|y|z)        Koordinatenangaben in R<sup>3</sup>
 
  (x|y|z)        Koordinatenangaben in R<sup>3</sup>
 +
 +
A (x|y)        Punkt mit Koordinatenangabe
  
 
Sollte es relevant sein, ob es sich um einen Zeilen- oder Spaltenvektor handelt, wird die Matrizen-Schreibweise verwendet.
 
Sollte es relevant sein, ob es sich um einen Zeilen- oder Spaltenvektor handelt, wird die Matrizen-Schreibweise verwendet.
 
  z.B.: 'va ='mat[3|1]([-4][8][5]) ist ein sogenannter Spaltenvektor mit 3 Zeilen und 1 Spalte
 
  z.B.: 'va ='mat[3|1]([-4][8][5]) ist ein sogenannter Spaltenvektor mit 3 Zeilen und 1 Spalte
  
===Matrizen===
+
'''Musterbeispiele:''' [[Beispiel 77 - Vektoren 1]], [[Beispiel 78 - Vektoren 2]]
 +
 
 +
----
 +
 
 +
===5.3 Matrizen===
  
 
Beginn und Ende der Matrix werden mit runden Klammern gekennzeichnet.
 
Beginn und Ende der Matrix werden mit runden Klammern gekennzeichnet.
Zeile 530: Zeile 556:
 
  A ='mat[2|2]([a; c][b; d])
 
  A ='mat[2|2]([a; c][b; d])
  
===Komplexe Zahlen===
+
'''Musterbeispiel:''' [[Beispiel 71 - Matrizen]]
 +
 
 +
----
 +
 
 +
===5.4 Komplexe Zahlen===
 
  'i oder 'j    imaginäre Einheit, i^2 =-1, j statt i findet hauptsächlich in der Elektrotechnik Anwendung
 
  'i oder 'j    imaginäre Einheit, i^2 =-1, j statt i findet hauptsächlich in der Elektrotechnik Anwendung
  
Zeile 552: Zeile 582:
 
  (r; 'ph)      Polarform (r; &phi;) und Versor <math>r\big/\!\!\!\underline{\;\,\phi_\,}</math>
 
  (r; 'ph)      Polarform (r; &phi;) und Versor <math>r\big/\!\!\!\underline{\;\,\phi_\,}</math>
  
==Funktionen==
+
 
 +
==6. Funktionen==
 +
 
 
  D            Definitionsmenge
 
  D            Definitionsmenge
  
Zeile 572: Zeile 604:
  
 
  'vk          Verkettung f ᴏ g z.B.: (f 'vk g 'vk h)(x) =f(g(h(x)))
 
  'vk          Verkettung f ᴏ g z.B.: (f 'vk g 'vk h)(x) =f(g(h(x)))
===Winkelfunktionen===
+
 
 +
===6.1 Winkelfunktionen===
  
 
  'sin()      Sinus von, sin
 
  'sin()      Sinus von, sin
Zeile 605: Zeile 638:
  
 
  'arccoth() Arcuscotangens Hyperbolicus von arccotanh bzw. cotanh<sup>-1</sup>
 
  'arccoth() Arcuscotangens Hyperbolicus von arccotanh bzw. cotanh<sup>-1</sup>
===Logarithmusfunktionen===
+
 
 +
===6.2 Logarithmusfunktionen===
  
 
  'log()    Logarithmus von
 
  'log()    Logarithmus von
Zeile 617: Zeile 651:
 
  'lb()    Logarithmus von ... zur Basis 2
 
  'lb()    Logarithmus von ... zur Basis 2
  
===Folgen und Reihen===
+
===6.3 Folgen und Reihen===
  
 
  'ue                unendlich
 
  'ue                unendlich
Zeile 643: Zeile 677:
 
  'Pi[i=1; n](a_n)  Produkt aller Folgeglieder im Intervall von a<sub>1</sub> bis a<sub>n</sub>
 
  'Pi[i=1; n](a_n)  Produkt aller Folgeglieder im Intervall von a<sub>1</sub> bis a<sub>n</sub>
  
==Analysis==
+
 
===Grenzwerte===
+
==7. Analysis==
 +
 
 +
===7.1 Grenzwerte===
  
 
  'ue                    unendlich
 
  'ue                    unendlich
Zeile 660: Zeile 696:
 
  'lim_r[x -> a](f(x))  rechtsseitiger Grenzwert der Funktion f, für x gegen a
 
  'lim_r[x -> a](f(x))  rechtsseitiger Grenzwert der Funktion f, für x gegen a
  
===Differentialrechnung===
+
===7.2 Differentialrechnung===
  
 
<pre>
 
<pre>
'd         Ableitung, z.B.: 'd(f)/'d(x)
+
'd             Ableitung, z.B.: 'df/'dx oder 'd(f)/'d(x)  
                2. Ableitung in dieser Schreibweise:
+
                    2. Ableitung in dieser Schreibweise:
                z.B.: 'd^2(f)/'d(x^2)</pre>
+
                    z.B.: 'd^2(f)/'d(x^2)</pre>
  
 
<pre>
 
<pre>
'dp             partielle Ableitung, z.B.: 'dp(f)/'dp(x)
+
'dp                 partielle Ableitung, z.B.: 'dp(f)/'dp(x) (mathematischens Symbol &#8706;)
  
                partielle Ableitung 1. Ordnung von f(x,y):
+
                    partielle Ableitung 1. Ordnung von f(x,y):
                f_x oder 'dp(f)/'dp(x)
+
                    f_x oder 'dp(f)/'dp(x)
                f_y oder 'dp(f)/'dp(y)
+
                    f_y oder 'dp(f)/'dp(y)
                partielle Ableitung 2. Ordnung von f(x,y):
+
                    partielle Ableitung 2. Ordnung von f(x,y):
                f_(xx) oder 'dp^2(f)/'dp(x^2)
+
                    f_(xx) oder 'dp^2(f)/'dp(x^2)
                f_(xy) oder 'dp^2(f)/('dp(x)'dp(y))
+
                    f_(xy) oder 'dp^2(f)/('dp(x)'dp(y))
                f_(yx) oder 'dp^2(f)/('dp(y)'dp(x))
+
                    f_(yx) oder 'dp^2(f)/('dp(y)'dp(x))
                f_(yy) oder 'dp^2(f)/'dp(y^2)
+
                    f_(yy) oder 'dp^2(f)/'dp(y^2)
 
</pre>
 
</pre>
  
  f'(x)           1. Ableitung der Funktion f an der Stelle x, gilt auch für die Schreibweise ẏ =y'
+
  f'(x)               1. Ableitung der Funktion f an der Stelle x, gilt auch für die Schreibweise ẏ =y'
  
  f<nowiki>''</nowiki>(x)           2. Ableitung der Funktion f an der Stelle x, gilt auch für die Schreibweise ÿ =y''
+
  f<nowiki>''</nowiki>(x)             2. Ableitung der Funktion f an der Stelle x, gilt auch für die Schreibweise ÿ =y''
  
  f<nowiki>'''</nowiki>(x)         3. Ableitung der Funktion f an der Stelle x
+
  f<nowiki>'''</nowiki>(x)             3. Ableitung der Funktion f an der Stelle x
  
  f^[n](x)         n-te Ableitung der Funktion f an der Stelle x
+
  f^[n](x)           n-te Ableitung der Funktion f an der Stelle x
  
===Integralrechnung===
+
'df/'dx|[x =x_0]    df nach dx an der Stelle x=x<sub>0</sub>      <math>\frac{df}{dx} \biggr\vert_{x = x_{0}}</math>
 +
 
 +
===7.3 Integralrechnung===
  
 
  'int              Integral
 
  'int              Integral
Zeile 707: Zeile 745:
 
</pre>
 
</pre>
  
==Stochastik==
 
  
===Kombinatorik===
+
==8. Stochastik==
 +
 
 +
===8.1 Kombinatorik===
  
 
  !          Fakultät oder Faktorielle, z.B.: 3! =3 *2 *1 =6
 
  !          Fakultät oder Faktorielle, z.B.: 3! =3 *2 *1 =6
Zeile 719: Zeile 758:
 
  '((n\k))  Zahl der Kombinationen mit WH von k aus n Elementen
 
  '((n\k))  Zahl der Kombinationen mit WH von k aus n Elementen
  
===Wahrscheinlichkeit===
+
===8.2 Wahrscheinlichkeit===
  
 
  \E          Gegenereignis zum Ereignis E
 
  \E          Gegenereignis zum Ereignis E
Zeile 726: Zeile 765:
  
 
  P(A|B)      bedingte Wahrscheinlichkeit von A, unter der Voraussetzung B
 
  P(A|B)      bedingte Wahrscheinlichkeit von A, unter der Voraussetzung B
===Statistik===
+
 
 +
===8.3 Statistik===
 
  x^-        arithmetisches Mittel (<math>\bar{x}, \bar{P}</math>)
 
  x^-        arithmetisches Mittel (<math>\bar{x}, \bar{P}</math>)
  

Aktuelle Version vom 24. Januar 2024, 09:05 Uhr

0. Über das Dokument

Fassung von
Jänner 2020
Letzte Änderungen
Versionsverlauf


1. Allgemeine Hinweise

Die Linearisierung erfordert eine Adaptierung einiger Schreibweisen.

Die Schriftart ist Courier New (True Type).

Der Zeilenabstand beträgt 1,5.

Alle automatischen Korrekturen sind ausgeschaltet.

Mit einem Formeleditor erstellte Angaben werden linearisiert.

Aufforderungen zu Eintragungen werden durch fett formatierte eckige Klammern dargestellt. []

Beachte Linearer Text Abs. 3): Apostroph ' und Abs. 9): Zahlenformate

2. Hinweise für ErfasserInnen für die Arbeiten in MS Word[1]

Unbedingt bei Mathematikübertragungen darauf achten, dass für mathematische Sonderzeichen immer das Apostroph verwendet wird. Es erscheinen sonst 3 bis vier verschiedene Punktkombinationen auf der Braillezeile, wodurch große Verwirrung entsteht, die bis zur Unleserlichkeit von komplexen Beispielen führen kann! (Es darf nie das einfache Anführungszeichen verwenden - dazu muss folgende Einstellung erfolgen:

Einstellungen der Autokorrektur bei MS-Word:

Datei --> Optionen --> Dokumentprüfung --> Autokorrektur Optionen --> ...

  • Register "Autokorrektur"... "Während der Eingabe ersetzen" auf [off]
  • Register "Math. Autokorrektur"... "Während der Eingabe ersetzen" auf [off]
  • Register "Auto Format während der Eingabe"... alle auf [off], (Internet Links können auf [on] bleiben)
  • Register "Auto Format" ... alle auf [off], (Internet Links können auf [on] bleiben)

Diesen Hinweis sollen auch in den übertragenen Büchern am Beginn des Abschnitts Zeichenerklärung angegeben werden, damit auch beim Auslesen eventuell Schwierigkeiten vorgebeugt werden kann!


2.1 Grafiken

Grafiken werden ergänzt durch:

  • eine dem Beispiel und der Aufgabenstellung entsprechende Beschreibung des/der Grafiken. Beginn und Ende der Beschreibung sind durch {{...}} gekennzeichnet. In der Beschreibung werden auch sämtliche relevante Beschriftungen angegeben, z.B. die Achsenbeschriftung, Skalierung, Intervalle im Koordinatensystem, ... .
  • ein Extradokument mit den in Braille beschrifteten Grafiken. Diese Grafiken sind in einer Strichstärke, die für die Erstellung von Schwellkopien geeignet ist.
  • ein Extradokument mit den Original-Grafiken bzw. ein Extradokument mit vereinfachten und in Schwarzdruck beschrifteten Grafiken.


3. Spezielle Anpassungen

3.1 Mathematische Sonderzeichen und Einheiten

Um mathematische Sonderzeichen als solche zu erkennen, wird diversen Buchstabenkombinationen das einfache Anführungszeichen ' vorangestellt, wenn eine eindeutige Zuordnung dadurch erleichtert wird.

'e           Euler'sche Zahl e
'pi          Kreiszahl π
'i oder 'j   imaginäre Einheit i,j (i^2 =-1), j statt i findet hauptsächlich in der Elektrotechnik Anwendung
'my g        Mikrogramm[2] µg
'my m        Mikrometer[3] µm

Besondere Darstellungen, z.B.:

%0           Promille ‰
^. oder ^-   Perioden bei Dezimalzahlen, z.B.:	
             0,3^. =0,333.....; 
             4,91^.2^.3^. oder 4,9(123)^- =4,9123123123....

Vor Einheiten ist ein Leerzeichen gesetzt

5 kg
3 °C
7 kV
10 km/h
9,81 m/s^2

nicht zu verwenden bei der Winkelmessung,

z.B.: 30° 12' 57'' (ohne Abstand, Winkelminuten, geschrieben mit einem einfachen geraden Anführungszeichen, Winkelsekunden, geschrieben mit zwei einfachen geraden Anführungszeichen)

3.2 Griechisches Alphabet

Fast alle griechischen Buchstaben werden mit den ersten beiden Buchstaben und dem vorangestellten einfachen Anführungszeichen ' abgekürzt. ('al =alpha)

Nach dem griechischem Buchstaben folgt ein Leerzeichen.

Je nachdem, ob es sich um einen kleinen oder großen griechischen Buchstaben handelt, wird auch der erste Buchstabe der Übertragung klein oder groß geschrieben.

'Al, 'al   alpha   Α, α
'Be, 'be   beta    Β, β
'Ga, 'ga   gamma   Γ, γ
'De, 'de   delta   Δ, δ
'Ep, 'ep   epsilon Ε, ε
'Ze, 'ze   zeta    Ζ, ζ
'Et, 'et   eta     Η, η
'Th, 'th   theta   Θ, θ
'Io, 'io   iota    Ι, ι
'Ka, 'ka   kappa   Κ, κ
'La, 'la   lambda  Λ, λ
'My, 'my   my      Μ, μ
'Ny, 'ny   ny      Ν, ν
'Xi, 'xi   xi      Ξ, ξ
'Omi, 'omi omikron (sonst ident mit omega) Ο, ο
'Pi, 'pi   pi      Π, π
'Rh, 'rh   rho     Ρ, ρ
'Si, 'si   sigma   Σ, σ
'Ta, 'ta   tau     Τ, τ
'Yp, 'yp   ypsilon Υ, υ
'Ph, 'ph   phi     Φ, φ
'Ch, 'ch   chi     Χ, χ
'Ps, 'ps   psi     Ψ, ψ
'Om, 'om   omega   Ω, ω
z.B.:
'De x      Δx

3.3 Indices

Der obere Index wird vor unterem angegeben:

^ Zirkumflex für obere hintere Indices

Index folgt ohne Abstand, folgen mehrere Indices oder ist die Eindeutigkeit der Lesbarkeit gefährdet, werden die Indices in Klammern gesetzt.

z.B.:
a^*      a*
'N^+     N+
x^(a +b)  xa+b

^ Zirkumflex für obere vordere Indices

Vor dem Zirkumflex wird ein Leerraum freigelassen.

Alle hochgestellten Inhalte werden eingeklammert.

. ^(2)x  2x                    . ... Leerzeichen
. ^(n -1)x n-1x

_ Unterstrich für untere hintere Indices

Index folgt ohne Abstand, folgen mehrere Indices oder ist die Eindeutigkeit der Lesbarkeit gefährdet, werden die Indices in Klammern gesetzt.

r_1            r1
r_(1,2)        r1,2
(r_1)^2        r12    (r1 hoch 2)
(s_(n -1))^2    sn-12   (sn-1 hoch 2)
'De H^0_R       ΔHR\varnothing 

_ Unterstrich für untere vordere Indices

Vor dem Unterstrich wird ein Leerraum freigelassen.

Alle tief gestellten Inhalte werden eingeklammert.

. _(2)x 2x                    . ... Leerzeichen

3.4 Pfeile

Abstände davor und danach

->   Pfeil nach rechts ( →, aber auch ↦ )
-->  Doppelpfeil nach rechts
<-   Pfeil nach links
<--  Doppelpfeil nach links
<->  Pfeil nach links und rechts
<--> Doppelpfeil nach links und rechts
|>   Pfeil aufwärts
|<   Pfeil abwärts

3.5 Klammern

(...) runde Klammern
[...] eckige Klammern, z.B: Matrix, Intervalle
{...} geschweifte Klammern, z.B: Mengenklammern
<...> spitze Klammern
{     Klammer über mehrere Zeilen;
      z.B. abschnittsweise definierte Funktionen;
      Info wird linearisiert, jede Zeile in eckige Klammern gesetzt,
      z.B.: |x| ={[x "falls" x >=0] [-x "sonst"]

3.6 Intervalle

[]            abgeschlossenes Intervall, z.B.: [3; 10]
() oder ][    offenes Intervall, , z.B.: (3; 10) oder ]3; 10[
[) oder [[    rechts halboffenes Intervall, z.B.: [3; 10) oder [3; 10[
(] oder ]]    links halboffenes Intervall, z.B.: (3; 10] oder ]3; 10]

3.7 Rechenzeichen

ein Abstand vor und kein Abstand nach dem Zeichen

Beispiel zum  Umgang mit positiven/negativen Zahlen und Operatoren: (-5) +(+3) =(+2)
+       Addition (und Vorzeichen)
-       Subtraktion (und Vorzeichen)
*       Multiplikation
/       Division; Bruchstrich: Abstände anders - siehe Brüche
+-      Plus oder Minus (±)
-+      Minus oder Plus (∓)
+/-     Plus oder Minus
(...)   runde Klammer
|...|   Betrag

3.8 Gleichheitszeichen

ein Abstand vor und kein Abstand nach dem Zeichen

=   gleich
\=  nicht gleich ( ≠ )
==  ident, kongruent ( ≡ )
~~  ungefähr ( ≈ )
~   proportional ( ~ )
=^  entspricht ( ≙ )

3.9 Vergleichszeichen

ein Abstand vor und kein Abstand nach dem Zeichen

<>  ungleich
>   größer als
>=  größer als oder gleich ( ≥ )
\>  nicht größer als ( ≯ )
<   kleiner als
<=  kleiner als oder gleich ( ≤ )
\<  nicht kleiner als ( ≮ )
>>  viel größer als ( ≫ )
<<  viel kleiner als ( ≪ )

3.10 Teilbarkeit

ein Abstand vor und nach dem Zeichen

|        teilt, z.B.: 5 | 10
\|       teilt nicht, z.B.: 3 \| 10 ( 3 ∤ 10 )
|-       teilerfremd, z.B.: 3 |- 7 ( 3 ⊥ 7 )
'ggT()   größter gemeinsamer Teiler, z.B.: 'ggT(5, 10) =5
'kgV()   kleinstes gemeinsames Vielfache, z.B.: 'kgV(2, 3) =6

3.11 Wurzeln

Die Diskriminante wird unmittelbar an das Wurzelzeichen angeschlossen und in runde Klammern gesetzt.

'w()            Quadratwurzel aus ( \sqrt[]{} )
'w[n]()         n-te Wurzel aus ( \sqrt[n]{} )
z.B.:
'w(2)        Quadratwurzel aus 2 ( \sqrt[]{2} )
'w(x +2)     Quadratwurzel aus x + 2 ( \sqrt[]{x+2} )
'w[3](a^3)   dritte Wurzel aus a3 ( \sqrt[3]{ a^3} )

3.12 Brüche

Bei Zahlenbrüchen wird der Bruchstrich durch einen Schrägstrich dargestellt, Zähler und Nenner werden ohne Abstand geschrieben. Gemischte Zahlen werden durch ein Leerzeichen getrennt.

3/4         ( \frac{3}{4} )
1 1/2 =3/2  ( 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} )

Sobald mehrere Ausdrücke im Zähler oder Nenner stehen und das Erkennen der Vorrangregeln durch die Linearisierung schwierig wird, werden Zähler und Nenner in runde Klammern gesetzt.

z.B.:
(2 *a +b)/(c -3 *d) ( \frac{2a+b}{c-3d} )
(5 +7 *x)/x         ( \frac{5+7x}{x} )

Bei Doppelbrüchen wird der Hauptbruchstrich durch zwei Schrägstriche dargestellt. Es werden nur runde Klammern entsprechend den Vorrangregeln verwendet.

((2 *x +8)/(4 *x -2))// ((x -8)/(5 *x +2)) ( \frac{\frac{2x+8}{4x-2}}{\frac{x-8}{5x+2}} )

Bei der Angabe von einem Maßstab und/oder einem Verhältnis in Texten wird das ":" übernommen. Vor und nach dem ":" ist ein Leerzeichen.

z.B.:
1 : 20
a : b =3 : 4


4. Logik und Mengenlehre

4.1 Symbole der Logik

'o=         ...oder... (nicht ausschließend), z.B.:
            A \lor B (Bedeutung: A oder B oder beide)
            A 'o= B
'o          oder (ausschließend), z.B.:
            A 'o B ( A \veebar B )
'u          ... und ..., z.B.:
            A 'u B ( A \land B )
\           Negation einer Aussage, z.B.: x \=3  ( x=\lnot3 )
A --> B     aus A folgt B ( A \Rightarrow B oder A \rightarrow B )
A <-- B     aus B folgt A ( B \Leftarrow A oder B \leftarrow A )
A <--> B    aus A folgt B und umgekehrt ( A \Leftrightarrow B oder A \leftrightarrow B )
'Ax         für alle Elemente x (Allaussage) ( \forall{x} )
'A(x,y)     für alle Elemente x und y ( \forall{x,y} )
\'Ax        nicht für alle Elemente x  ( \lnot\forall{x} )
'Ex         es existiert mindestens ein Element x (Existenzaussage) ( \exists{x} )
'E!x        es existiert genau ein Element x ( \exists!{x} )
\'Ex        es existiert kein Element x; ( \nexists{x} )

4.2 Mengen - allgemein

{}      leere Menge \varnothing
{...}   Elemente einer Menge, z.B.:
        {1,2,3}
        {1,2; 3,4; 4,8; ...}
|       für die gilt, Abstand davor und danach, z.B.:
        A ={x 'el 'N | x >=5} ( A = \{x \in \mathbb{N} \mid x \ge 5\} )

4.3 Relationen

Abstand vor und nach den Relationszeichen

'el     Element von; 5 'el 'N  ( 5\in\mathbb{N}  )
\'el    kein Element von; 5 \'el 'N_g ( 5\notin\mathbb{N}_g  )
'TM     Teilmenge von; A 'TM B  ( A\subseteq B  )
'eTM    echte Teilmenge von;  ( A\subset B  )
'OM     Obermenge von; \supseteq
'eOM    echte Obermenge von; \supset
'DM     Durchschnittsmenge bilden, z.B.: A 'DM B ( A\cap B  )
'VM     Vereinigungsmenge bilden, z.B.: A 'VM B ( A\cup B  )
\       Differenzmenge bilden A \ B ( A\setminus B  )
'SD     symmetrische Differenz, z.B.: A 'SD B ( A\triangle B  )
A'_G    Komplementärmenge zu A in Bezug auf G ( \complement_G A )
A 'x B  Produktmenge von A und B (  A \times B )

4.4 Zahlenmengen

Wenn die Eindeutigkeit beim Lesen gefährdet ist, wird ein einfaches Apostroph vorangestellt.

'N            natürliche Zahlen mit 0 ( \mathbb{N}  )
'N^*          natürliche Zahlen ohne 0 ( \mathbb{N}^0  )
'N_g          gerade natürliche Zahlen ( \mathbb{N}_g  )
'N_u          ungerade natürliche Zahlen ( \mathbb{N}_u  )
'P            Primzahlen ( \mathbb{P}  )
'Z            ganze Zahlen ( \mathbb{Z}  )
'Z^+          positive Ganze Zahlen ohne Null ( \mathbb{Z}^+  )
'Z^-          negative Ganze Zahlen ohne Null ( \mathbb{Z}^-  )
'Z^+_0        positive Ganze Zahlen mit Null ( \mathbb{Z}^+_0  )
'Z^-_0        negative Ganze Zahlen mit Null ( \mathbb{Z}^-_0  )
'Z^+_g        positive gerade Ganze Zahlen ( \mathbb{Z}^+_g  )
'Z^+_u        positive ungerade Ganze Zahlen ( \mathbb{Z}^+_u  )
'Q            rationale Zahlen ( \mathbb{Q}  )
'R            reelle Zahlen ( \mathbb{R}  )
'C            komplexe Zahlen ( \mathbb{C}  )
'I            irrationale Zahlen[4]  ( \mathbb{I}  )


5. Algebra und Geometrie

5.1 Geometrie

A, B, C    Punkte
(AB)^-     Strecke zwischen den Punkten A und B ( [AB] )
|AB|       Länge der Strecke zwischen den Punkten A und B ( \overline{AB}  )
'wi()      Winkel zwischen BA und BC ( \angle{ABC}  )
'rw        rechtwinkelig auf (normal, orthogonal) ( g\perp h  )
||         parallel zu (jeweils ein Abstand davor und danach), z.B.: g || h ( g\parallel h  )
\||        nicht parallel zu ( g\nparallel h  )

5.2 Vektoren

'va            Vektor a ( \vec{a} )
'va_0          Einheitsvektor a0 ( \vec{a}_{0} )
-'va           Vektor a in entgegengesetzter Richtung ( -\vec{a} )
'vn            Normalvektor ( \vec{n} )
'v_0           Nullvektor ( \vec{0} )
'vi, 'vj, 'vk  Basisvektoren der Achsen
'va *'vb       Skalarprodukt ( \vec{a} \cdot \vec{b} )
'va 'x 'vb     Kreuzprodukt (Malzeichen 'x steht zwischen 2 Leerzeichen) ( \vec{a} \times \vec{b} )
'vAB           Vektor von A nach B ( \vec{AB} )
|'va|          Länge des Vektors a ( \vert \vec{a}\vert )
|'vAB|         Länge des Vektors vom Punkt A zum Punkt B ( \vert AB\vert )
R^2            zweidimensionale Angaben folgen
R^3            dreidimensionlae Angaben folgen
(x|y)          Koordinatenangaben in R2
(x|y|z)        Koordinatenangaben in R3
A (x|y)        Punkt mit Koordinatenangabe

Sollte es relevant sein, ob es sich um einen Zeilen- oder Spaltenvektor handelt, wird die Matrizen-Schreibweise verwendet.

z.B.: 'va ='mat[3|1]([-4][8][5]) ist ein sogenannter Spaltenvektor mit 3 Zeilen und 1 Spalte

Musterbeispiele: Beispiel 77 - Vektoren 1, Beispiel 78 - Vektoren 2


5.3 Matrizen

Beginn und Ende der Matrix werden mit runden Klammern gekennzeichnet.

'mat[m|n]    ist eine Matrix mit m Zeilen und n Spalten, z.B.:
'mat[2|3]    eine zwei Mal drei Matrix

Jede Zeile der Matrix steht zwischen eckigen Klammern, die Trennung der Eingaben erfolgt durch Strichpunkte. Beginn und Ende der Matrix werden mit runden Klammern gekennzeichnet.

'mat[2|4]([1; 2; 3; 4][4; 3; 2; 1])
\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}

---

'det[A]       Determinante einer Matrix A, z.B.
A ='mat[2|2]([a; c][b; d])

Musterbeispiel: Beispiel 71 - Matrizen


5.4 Komplexe Zahlen

'i oder 'j     imaginäre Einheit, i^2 =-1, j statt i findet hauptsächlich in der Elektrotechnik Anwendung
z =a +b *'i    komplexe Zahl z
z^*            konjugiert komplexe Zahl zu z
'Re(z)         Realteil von z, 'Re(z) =a
'Im(z)         Imaginärteil von z, 'Im(z) =b
'arg(z)        das Argument der komplexen Zahl z, 'arg(z) ='ph

Elektrotechnik:

u^             "u Dach", Spitzenwert von u
u_             "u Unterstrich", Imaginärteil von u

Polarformen einer komplexen Zahl:

(r; 'ph)       Polarform (r; φ) und Versor r\big/\!\!\!\underline{\;\,\phi_\,}


6. Funktionen

D             Definitionsmenge
D_f           Definitionsmenge einer Funktion f
W             Wertemenge
W_f           Wertemenge einer Funktion f
f: x -> y     die Funktion f ordnet jedem Argument x genau einen Funktionswert y zu
f(x)          Funktionswert an der Stelle x
F^^           Fourier-Transformierte anstelle des Korrespondenzsymbols Korrespondenzsymbol.png: F('om) =F^^{f(t)}
L^^           Laplace-Transformierte anstelle des Korrespondenzsymbols Korrespondenzsymbol.png: F(s) =L^^{f(t)}
'arg()        Argument einer Funktion ist der x-Wert, z.B.: 'arg(f(x)) =x
'vk           Verkettung f ᴏ g z.B.: (f 'vk g 'vk h)(x) =f(g(h(x)))

6.1 Winkelfunktionen

'sin()       Sinus von, sin
'cos()       Cosinus von, cos
'tan()       Tangens von, tan
'cot()       Cotangens von, cot
'arcsin()    Arcussinus von, arcsin bzw. sin-1
'arccos()    Arcuscosinus von, arccos bzw. cos-1
'arctan()    Arcustangens von, arctan bzw. tan-1
'arccot()    Arcuscotangens von, arccot bzw. cot-1
'sinh()      Sinus Hyperbolicus von, sinh
'cosh()      Cosinus Hyperbolicus von, cosh
'tanh()      Tangens Hyperbolicus von, tanh
'coth()       Cotangens Hyperbolicus von, coth
'arcsinh()	Arcussinus Hyperbolicus von, arcsinh bzw. sinh-1
'arccosh()	Arcuscosinus Hyperbolicus von, arccosh bzw. cosh-1
'arctanh()	Arcustangens Hyperbolicus von arctanh bzw. tanh-1
'arccoth()	Arcuscotangens Hyperbolicus von arccotanh bzw. cotanh-1

6.2 Logarithmusfunktionen

'log()    Logarithmus von
'log_a()  Logarithmus von ... zur Basis a;
'lg()     Logarithmus von ... zur Basis 10
'ln()     natürlicher Logarithmus von , Logarithmus von ... zur Basis e
'lb()     Logarithmus von ... zur Basis 2

6.3 Folgen und Reihen

'ue                unendlich
a_n                Folgeglieder an
(a_n)              Folge aller Folgegliedern an
(a_n) -> a         Folge an konvergiert gegen Grenzwert a
n -> 'ue           n geht gegen unendlich
'Si                Summe (griechischer Großbuchstabe Sigma) Σ
'Si[i 'el I]       Summe aller i aus der Menge I
'Si[i=1; n](a_n)   Summe aller Folgeglieder von a1 bis an
                   \sum\nolimits_{i=1}^n(a_n)
'Pi                Produkt (griechischer Großbuchstabe Pi) Π
'Pi[i 'el I]       Produkt aller i aus der Menge I
'Pi[i=1; n](a_n)   Produkt aller Folgeglieder im Intervall von a1 bis an


7. Analysis

7.1 Grenzwerte

'ue                    unendlich
'lim                   Limes
z.B.:
'lim[x -> a](f(x))      Grenzwert der Funktion f für x gegen a; \lim\limits_{x \to a}(f(x))
'lim[x -> +'ue](f(x))   Grenzwert der Funktion f, für x gegen plus unendlich, \lim\limits_{x \to +\infty}(f(x))
'lim_l[x -> a](f(x))   linksseitiger Grenzwert der Funktion f, für x gegen a 
'lim_r[x -> a](f(x))   rechtsseitiger Grenzwert der Funktion f, für x gegen a

7.2 Differentialrechnung

'd	            Ableitung, z.B.: 'df/'dx oder 'd(f)/'d(x) 
                    2. Ableitung in dieser Schreibweise:
                    z.B.: 'd^2(f)/'d(x^2)
'dp                 partielle Ableitung, z.B.: 'dp(f)/'dp(x) (mathematischens Symbol ∂)

                    partielle Ableitung 1. Ordnung von f(x,y):
                    f_x oder 'dp(f)/'dp(x)
                    f_y oder 'dp(f)/'dp(y)
                    partielle Ableitung 2. Ordnung von f(x,y):
                    f_(xx) oder 'dp^2(f)/'dp(x^2)
                    f_(xy) oder 'dp^2(f)/('dp(x)'dp(y))
                    f_(yx) oder 'dp^2(f)/('dp(y)'dp(x))
                    f_(yy) oder 'dp^2(f)/'dp(y^2)
f'(x)               1. Ableitung der Funktion f an der Stelle x, gilt auch für die Schreibweise ẏ =y'
f''(x)              2. Ableitung der Funktion f an der Stelle x, gilt auch für die Schreibweise ÿ =y
f'''(x)             3. Ableitung der Funktion f an der Stelle x
f^[n](x)            n-te Ableitung der Funktion f an der Stelle x
'df/'dx|[x =x_0]    df nach dx an der Stelle x=x0       \frac{df}{dx} \biggr\vert_{x = x_{0}}

7.3 Integralrechnung

'int              Integral
F                 Stammfunktion
'int[...; ...]    bestimmtes Integral im Intervall von
z.B.:
'int(f(x) 'dx)          Integral von f nach dx
'int[a; b](f(x) 'dx)    bestimmtes Integral
Es gilt:
'int[a; b](f(x) 'dx) =F(x)|[a; b] =F(b) -F(a)		
bestimmtes Integral von f nach dx, im Intervall von a bis b 


8. Stochastik

8.1 Kombinatorik

!          Fakultät oder Faktorielle, z.B.: 3! =3 *2 *1 =6
'(n\k)     Binomialkoeffizient n über k \binom{n}{k}
           Zahl der Kombinationen ohne WH von k aus n Elementen
'((n\k))   Zahl der Kombinationen mit WH von k aus n Elementen

8.2 Wahrscheinlichkeit

\E          Gegenereignis zum Ereignis E
P(A)        Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A
P(A|B)      bedingte Wahrscheinlichkeit von A, unter der Voraussetzung B

8.3 Statistik

x^-         arithmetisches Mittel (\bar{x}, \bar{P})
x^~         Median (\tilde{x}, \tilde{A})

 

  1. Ergänzung von EStanetty. Mail 2.10.2017
  2. Ergänzung von EStanetty. Mail 2.10.2017
  3. Ergänzung von EStanetty. Mail 2.10.2017
  4. Ergänzung von EStanetty. Mail 7.1.2020