Richtlinien zur Übertragung von Aufgaben bei der standardisierten Schriftlichen Reifeprüfung

0. Über das Dokument

Fassung von

Jänner 2020

Letzte Änderungen

Versionsverlauf

1. Allgemeine Hinweise

Die Linearisierung erfordert eine Adaptierung einiger Schreibweisen.

Die Schriftart ist Courier New (True Type).

Der Zeilenabstand beträgt 1,5.

Alle automatischen Korrekturen sind ausgeschaltet.

Mit einem Formeleditor erstellte Angaben werden linearisiert.

Aufforderungen zu Eintragungen werden durch fett formatierte eckige Klammern dargestellt. []

Beachte Linearer Text Abs. 3): Apostroph ' und Abs. 9): Zahlenformate

2. Hinweise für ErfasserInnen für die Arbeiten in MS Word

Unbedingt bei Mathematikübertragungen darauf achten, dass für mathematische Sonderzeichen immer das Apostroph verwendet wird. Es erscheinen sonst 3 bis vier verschiedene Punktkombinationen auf der Braillezeile, wodurch große Verwirrung entsteht, die bis zur Unleserlichkeit von komplexen Beispielen führen kann! (Es darf nie das einfache Anführungszeichen verwenden - dazu muss folgende Einstellung erfolgen:

Einstellungen der Autokorrektur bei MS-Word:

Datei --> Optionen --> Dokumentprüfung --> Autokorrektur Optionen --> ...

• Register "Autokorrektur"... "Während der Eingabe ersetzen" auf [off]
• Register "Math. Autokorrektur"... "Während der Eingabe ersetzen" auf [off]
• Register "Auto Format während der Eingabe"... alle auf [off], (Internet Links können auf [on] bleiben)
• Register "Auto Format" ... alle auf [off], (Internet Links können auf [on] bleiben)

Diesen Hinweis sollen auch in den übertragenen Büchern am Beginn des Abschnitts Zeichenerklärung angegeben werden, damit auch beim Auslesen eventuell Schwierigkeiten vorgebeugt werden kann!

2.1 Grafiken

Grafiken werden ergänzt durch:

• eine dem Beispiel und der Aufgabenstellung entsprechende Beschreibung des/der Grafiken. Beginn und Ende der Beschreibung sind durch {{...}} gekennzeichnet. In der Beschreibung werden auch sämtliche relevante Beschriftungen angegeben, z.B. die Achsenbeschriftung, Skalierung, Intervalle im Koordinatensystem, ... .
• ein Extradokument mit den in Braille beschrifteten Grafiken. Diese Grafiken sind in einer Strichstärke, die für die Erstellung von Schwellkopien geeignet ist.
• ein Extradokument mit den Original-Grafiken bzw. ein Extradokument mit vereinfachten und in Schwarzdruck beschrifteten Grafiken.

3. Spezielle Anpassungen

3.1 Mathematische Sonderzeichen und Einheiten

Um mathematische Sonderzeichen als solche zu erkennen, wird diversen Buchstabenkombinationen das einfache Anführungszeichen ' vorangestellt, wenn eine eindeutige Zuordnung dadurch erleichtert wird.

'e           Euler'sche Zahl e

'pi          Kreiszahl π

'i oder 'j   imaginäre Einheit i,j (i^2 =-1), j statt i findet hauptsächlich in der Elektrotechnik Anwendung

'my g        Mikrogramm µg

'my m        Mikrometer µm

Besondere Darstellungen, z.B.:

%0           Promille ‰

^. oder ^-   Perioden bei Dezimalzahlen, z.B.:	

             0,3^. =0,333.....; 

             4,91^.2^.3^. oder 4,9(123)^- =4,9123123123....

Vor Einheiten ist ein Leerzeichen gesetzt

5 kg

3 °C

7 kV

10 km/h

9,81 m/s^2

nicht zu verwenden bei der Winkelmessung,

z.B.: 30° 12' 57'' (ohne Abstand, Winkelminuten, geschrieben mit einem einfachen geraden Anführungszeichen, Winkelsekunden, geschrieben mit zwei einfachen geraden Anführungszeichen)

3.2 Griechisches Alphabet

Fast alle griechischen Buchstaben werden mit den ersten beiden Buchstaben und dem vorangestellten einfachen Anführungszeichen ' abgekürzt. ('al =alpha)

Nach dem griechischem Buchstaben folgt ein Leerzeichen.

Je nachdem, ob es sich um einen kleinen oder großen griechischen Buchstaben handelt, wird auch der erste Buchstabe der Übertragung klein oder groß geschrieben.

'Al, 'al   alpha   Α, α

'Be, 'be   beta    Β, β

'Ga, 'ga   gamma   Γ, γ

'De, 'de   delta   Δ, δ

'Ep, 'ep   epsilon Ε, ε

'Ze, 'ze   zeta    Ζ, ζ

'Et, 'et   eta     Η, η

'Th, 'th   theta   Θ, θ

'Io, 'io   iota    Ι, ι

'Ka, 'ka   kappa   Κ, κ

'La, 'la   lambda  Λ, λ

'My, 'my   my      Μ, μ

'Ny, 'ny   ny      Ν, ν

'Xi, 'xi   xi      Ξ, ξ

'Omi, 'omi omikron (sonst ident mit omega) Ο, ο

'Pi, 'pi   pi      Π, π

'Rh, 'rh   rho     Ρ, ρ

'Si, 'si   sigma   Σ, σ

'Ta, 'ta   tau     Τ, τ

'Yp, 'yp   ypsilon Υ, υ

'Ph, 'ph   phi     Φ, φ

'Ch, 'ch   chi     Χ, χ

'Ps, 'ps   psi     Ψ, ψ

'Om, 'om   omega   Ω, ω

z.B.:

'De x      Δx

3.3 Indices

Der obere Index wird vor unterem angegeben:

^ Zirkumflex für obere hintere Indices

Index folgt ohne Abstand, folgen mehrere Indices oder ist die Eindeutigkeit der Lesbarkeit gefährdet, werden die Indices in Klammern gesetzt.

z.B.:

a^*      a*

'N^+     N+

x^(a +b)  xa+b

^ Zirkumflex für obere vordere Indices

Vor dem Zirkumflex wird ein Leerraum freigelassen.

Alle hochgestellten Inhalte werden eingeklammert.

. ^(2)x  2x                    . ... Leerzeichen

. ^(n -1)x n-1x

_ Unterstrich für untere hintere Indices

Index folgt ohne Abstand, folgen mehrere Indices oder ist die Eindeutigkeit der Lesbarkeit gefährdet, werden die Indices in Klammern gesetzt.

r_1            r1

r_(1,2)        r1,2

(r_1)^2        r12    (r1 hoch 2)

(s_(n -1))^2    sn-12   (sn-1 hoch 2)

'De H^0_R       ΔHR$\varnothing$ 

_ Unterstrich für untere vordere Indices

Vor dem Unterstrich wird ein Leerraum freigelassen.

Alle tief gestellten Inhalte werden eingeklammert.

. _(2)x 2x                    . ... Leerzeichen

3.4 Pfeile

Abstände davor und danach

->   Pfeil nach rechts ( →, aber auch ↦ )

-->  Doppelpfeil nach rechts

<-   Pfeil nach links

<--  Doppelpfeil nach links

<->  Pfeil nach links und rechts

<--> Doppelpfeil nach links und rechts

|>   Pfeil aufwärts

|<   Pfeil abwärts

3.5 Klammern

(...) runde Klammern

[...] eckige Klammern, z.B: Matrix, Intervalle

{...} geschweifte Klammern, z.B: Mengenklammern

<...> spitze Klammern

{     Klammer über mehrere Zeilen;

      z.B. abschnittsweise definierte Funktionen;

      Info wird linearisiert, jede Zeile in eckige Klammern gesetzt,

      z.B.: |x| ={[x "falls" x >=0] [-x "sonst"]

3.6 Intervalle

[]            abgeschlossenes Intervall, z.B.: [3; 10]

() oder ][    offenes Intervall, , z.B.: (3; 10) oder ]3; 10[

[) oder [[    rechts halboffenes Intervall, z.B.: [3; 10) oder [3; 10[

(] oder ]]    links halboffenes Intervall, z.B.: (3; 10] oder ]3; 10]

3.7 Rechenzeichen

ein Abstand vor und kein Abstand nach dem Zeichen

Beispiel zum  Umgang mit positiven/negativen Zahlen und Operatoren: (-5) +(+3) =(+2)

+       Addition (und Vorzeichen)

-       Subtraktion (und Vorzeichen)

*       Multiplikation

/       Division; Bruchstrich: Abstände anders - siehe Brüche

+-      Plus oder Minus (±)

-+      Minus oder Plus (∓)

+/-     Plus oder Minus

(...)   runde Klammer

|...|   Betrag

3.8 Gleichheitszeichen

ein Abstand vor und kein Abstand nach dem Zeichen

=   gleich

\=  nicht gleich ( ≠ )

==  ident, kongruent ( ≡ )

~~  ungefähr ( ≈ )

~   proportional ( ~ )

=^  entspricht ( ≙ )

3.9 Vergleichszeichen

ein Abstand vor und kein Abstand nach dem Zeichen

<>  ungleich

>   größer als

>=  größer als oder gleich ( ≥ )

\>  nicht größer als ( ≯ )

<   kleiner als

<=  kleiner als oder gleich ( ≤ )

\<  nicht kleiner als ( ≮ )

>>  viel größer als ( ≫ )

<<  viel kleiner als ( ≪ )

3.10 Teilbarkeit

ein Abstand vor und nach dem Zeichen

|        teilt, z.B.: 5 | 10

\|       teilt nicht, z.B.: 3 \| 10 ( 3 ∤ 10 )

|-       teilerfremd, z.B.: 3 |- 7 ( 3 ⊥ 7 )

'ggT()   größter gemeinsamer Teiler, z.B.: 'ggT(5, 10) =5

'kgV()   kleinstes gemeinsames Vielfache, z.B.: 'kgV(2, 3) =6

3.11 Wurzeln

Die Diskriminante wird unmittelbar an das Wurzelzeichen angeschlossen und in runde Klammern gesetzt.

'w()            Quadratwurzel aus ( $\sqrt[]{}$ )

'w[n]()         n-te Wurzel aus ( $\sqrt[n]{}$ )

z.B.:

'w(2)        Quadratwurzel aus 2 ( $\sqrt[]{2}$ )

'w(x +2)     Quadratwurzel aus x + 2 ( $\sqrt[]{x+2}$ )

'w[3](a^3)   dritte Wurzel aus a3 ( $\sqrt[3]{ a^3}$ )

3.12 Brüche

Bei Zahlenbrüchen wird der Bruchstrich durch einen Schrägstrich dargestellt, Zähler und Nenner werden ohne Abstand geschrieben. Gemischte Zahlen werden durch ein Leerzeichen getrennt.

3/4         ( $\frac{3}{4}$ )

1 1/2 =3/2  ( $1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ )

Sobald mehrere Ausdrücke im Zähler oder Nenner stehen und das Erkennen der Vorrangregeln durch die Linearisierung schwierig wird, werden Zähler und Nenner in runde Klammern gesetzt.

z.B.:

(2 *a +b)/(c -3 *d) ( $\frac{2a+b}{c-3d}$ )

(5 +7 *x)/x         ( $\frac{5+7x}{x}$ )

Bei Doppelbrüchen wird der Hauptbruchstrich durch zwei Schrägstriche dargestellt. Es werden nur runde Klammern entsprechend den Vorrangregeln verwendet.

((2 *x +8)/(4 *x -2))// ((x -8)/(5 *x +2)) ( $\frac{\frac{2x+8}{4x-2}}{\frac{x-8}{5x+2}}$ )

Bei der Angabe von einem Maßstab und/oder einem Verhältnis in Texten wird das ":" übernommen. Vor und nach dem ":" ist ein Leerzeichen.

z.B.:

1 : 20

a : b =3 : 4

4. Logik und Mengenlehre

4.1 Symbole der Logik

'o=         ...oder... (nicht ausschließend), z.B.:

            $A \lor B$ (Bedeutung: A oder B oder beide)

            A 'o= B

'o          oder (ausschließend), z.B.:

            A 'o B ( $A \veebar B$ )

'u          ... und ..., z.B.:

            A 'u B ( $A \land B$ )

\           Negation einer Aussage, z.B.: x \=3  ( $x=\lnot3$ )

A --> B     aus A folgt B ( $A \Rightarrow B$ oder $A \rightarrow B$ )

A <-- B     aus B folgt A ( $B \Leftarrow A$ oder $B \leftarrow A$ )

A <--> B    aus A folgt B und umgekehrt ( $A \Leftrightarrow B$ oder $A \leftrightarrow B$ )

'Ax         für alle Elemente x (Allaussage) ( $\forall{x}$ )

'A(x,y)     für alle Elemente x und y ( $\forall{x,y}$ )

\'Ax        nicht für alle Elemente x  ( $\lnot\forall{x}$ )

'Ex         es existiert mindestens ein Element x (Existenzaussage) ( $\exists{x}$ )

'E!x        es existiert genau ein Element x ( $\exists!{x}$ )

\'Ex        es existiert kein Element x; ( $\nexists{x}$ )

4.2 Mengen - allgemein

{}      leere Menge $\varnothing$

{...}   Elemente einer Menge, z.B.:

        {1,2,3}

        {1,2; 3,4; 4,8; ...}

|       für die gilt, Abstand davor und danach, z.B.:

        A ={x 'el 'N | x >=5} ( $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x \ge 5\}$ )

4.3 Relationen

Abstand vor und nach den Relationszeichen

'el     Element von; 5 'el 'N  ( $5\in\mathbb{N}$ )

\'el    kein Element von; 5 \'el 'N_g ( $5\notin\mathbb{N}_g$ )

'TM     Teilmenge von; A 'TM B  ( $A\subseteq B$ )

'eTM    echte Teilmenge von;  ( $A\subset B$ )

'OM     Obermenge von; $\supseteq$

'eOM    echte Obermenge von; $\supset$

'DM     Durchschnittsmenge bilden, z.B.: A 'DM B ( $A\cap B$ )

'VM     Vereinigungsmenge bilden, z.B.: A 'VM B ( $A\cup B$ )

\       Differenzmenge bilden A \ B ( $A\setminus B$ )

'SD     symmetrische Differenz, z.B.: A 'SD B ( $A\triangle B$ )

A'_G    Komplementärmenge zu A in Bezug auf G ( $\complement_G A$ )

A 'x B  Produktmenge von A und B ( $A \times B$ )

4.4 Zahlenmengen

Wenn die Eindeutigkeit beim Lesen gefährdet ist, wird ein einfaches Apostroph vorangestellt.

'N            natürliche Zahlen mit 0 ( $\mathbb{N}$ )

'N^*          natürliche Zahlen ohne 0 ( $\mathbb{N}^0$ )

'N_g          gerade natürliche Zahlen ( $\mathbb{N}_g$ )

'N_u          ungerade natürliche Zahlen ( $\mathbb{N}_u$ )

'P            Primzahlen ( $\mathbb{P}$ )

'Z            ganze Zahlen ( $\mathbb{Z}$ )

'Z^+          positive Ganze Zahlen ohne Null ( $\mathbb{Z}^+$ )

'Z^-          negative Ganze Zahlen ohne Null ( $\mathbb{Z}^-$ )

'Z^+_0        positive Ganze Zahlen mit Null ( $\mathbb{Z}^+_0$ )

'Z^-_0        negative Ganze Zahlen mit Null ( $\mathbb{Z}^-_0$ )

'Z^+_g        positive gerade Ganze Zahlen ( $\mathbb{Z}^+_g$ )

'Z^+_u        positive ungerade Ganze Zahlen ( $\mathbb{Z}^+_u$ )

'Q            rationale Zahlen ( $\mathbb{Q}$ )

'R            reelle Zahlen ( $\mathbb{R}$ )

'C            komplexe Zahlen ( $\mathbb{C}$ )

'I            irrationale Zahlen  ( $\mathbb{I}$ )

5. Algebra und Geometrie

5.1 Geometrie

A, B, C    Punkte

(AB)^-     Strecke zwischen den Punkten A und B ( $[AB]$ )

|AB|       Länge der Strecke zwischen den Punkten A und B ( $\overline{AB}$ )

'wi()      Winkel zwischen BA und BC ( $\angle{ABC}$ )

'rw        rechtwinkelig auf (normal, orthogonal) ( $g\perp h$ )

||         parallel zu (jeweils ein Abstand davor und danach), z.B.: g || h ( $g\parallel h$ )

\||        nicht parallel zu ( $g\nparallel h$ )

5.2 Vektoren

'va            Vektor a ( $\vec{a}$ )

'va_0          Einheitsvektor a0 ( $\vec{a}_{0}$ )

-'va           Vektor a in entgegengesetzter Richtung ( $-\vec{a}$ )

'vn            Normalvektor ( $\vec{n}$ )

'v_0           Nullvektor ( $\vec{0}$ )

'vi, 'vj, 'vk  Basisvektoren der Achsen

'va *'vb       Skalarprodukt ( $\vec{a} \cdot \vec{b}$ )

'va 'x 'vb     Kreuzprodukt (Malzeichen 'x steht zwischen 2 Leerzeichen) ( $\vec{a} \times \vec{b}$ )

'vAB           Vektor von A nach B ( $\vec{AB}$ )

|'va|          Länge des Vektors a ( $\vert \vec{a}\vert$ )

|'vAB|         Länge des Vektors vom Punkt A zum Punkt B ( $\vert AB\vert$ )

R^2            zweidimensionale Angaben folgen

R^3            dreidimensionlae Angaben folgen

(x|y)          Koordinatenangaben in R2

(x|y|z)        Koordinatenangaben in R3

A (x|y)        Punkt mit Koordinatenangabe

Sollte es relevant sein, ob es sich um einen Zeilen- oder Spaltenvektor handelt, wird die Matrizen-Schreibweise verwendet.

z.B.: 'va ='mat[3|1]([-4][8][5]) ist ein sogenannter Spaltenvektor mit 3 Zeilen und 1 Spalte

Musterbeispiele: Beispiel 77 - Vektoren 1, Beispiel 78 - Vektoren 2

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5.3 Matrizen

Beginn und Ende der Matrix werden mit runden Klammern gekennzeichnet.

'mat[m|n]    ist eine Matrix mit m Zeilen und n Spalten, z.B.:

'mat[2|3]    eine zwei Mal drei Matrix

Jede Zeile der Matrix steht zwischen eckigen Klammern, die Trennung der Eingaben erfolgt durch Strichpunkte. Beginn und Ende der Matrix werden mit runden Klammern gekennzeichnet.

'mat[2|4]([1; 2; 3; 4][4; 3; 2; 1])

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}$

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'det[A]       Determinante einer Matrix A, z.B.

A ='mat[2|2]([a; c][b; d])

Musterbeispiel: Beispiel 71 - Matrizen

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5.4 Komplexe Zahlen

'i oder 'j     imaginäre Einheit, i^2 =-1, j statt i findet hauptsächlich in der Elektrotechnik Anwendung

z =a +b *'i    komplexe Zahl z

z^*            konjugiert komplexe Zahl zu z

'Re(z)         Realteil von z, 'Re(z) =a

'Im(z)         Imaginärteil von z, 'Im(z) =b

'arg(z)        das Argument der komplexen Zahl z, 'arg(z) ='ph

Elektrotechnik:

u^             "u Dach", Spitzenwert von u

u_             "u Unterstrich", Imaginärteil von u

Polarformen einer komplexen Zahl:

(r; 'ph)       Polarform (r; φ) und Versor $r\big/\!\!\!\underline{\;\,\phi_\,}$

6. Funktionen

D             Definitionsmenge

D_f           Definitionsmenge einer Funktion f

W             Wertemenge

W_f           Wertemenge einer Funktion f

f: x -> y     die Funktion f ordnet jedem Argument x genau einen Funktionswert y zu

f(x)          Funktionswert an der Stelle x

F^^           Fourier-Transformierte anstelle des Korrespondenzsymbols : F('om) =F^^{f(t)}

L^^           Laplace-Transformierte anstelle des Korrespondenzsymbols : F(s) =L^^{f(t)}

'arg()        Argument einer Funktion ist der x-Wert, z.B.: 'arg(f(x)) =x

'vk           Verkettung f ᴏ g z.B.: (f 'vk g 'vk h)(x) =f(g(h(x)))

6.1 Winkelfunktionen

'sin()       Sinus von, sin

'cos()       Cosinus von, cos

'tan()       Tangens von, tan

'cot()       Cotangens von, cot

'arcsin()    Arcussinus von, arcsin bzw. sin-1

'arccos()    Arcuscosinus von, arccos bzw. cos-1

'arctan()    Arcustangens von, arctan bzw. tan-1

'arccot()    Arcuscotangens von, arccot bzw. cot-1

'sinh()      Sinus Hyperbolicus von, sinh

'cosh()      Cosinus Hyperbolicus von, cosh

'tanh()      Tangens Hyperbolicus von, tanh

'coth()       Cotangens Hyperbolicus von, coth

'arcsinh()	Arcussinus Hyperbolicus von, arcsinh bzw. sinh-1

'arccosh()	Arcuscosinus Hyperbolicus von, arccosh bzw. cosh-1

'arctanh()	Arcustangens Hyperbolicus von arctanh bzw. tanh-1

'arccoth()	Arcuscotangens Hyperbolicus von arccotanh bzw. cotanh-1

6.2 Logarithmusfunktionen

'log()    Logarithmus von

'log_a()  Logarithmus von ... zur Basis a;

'lg()     Logarithmus von ... zur Basis 10

'ln()     natürlicher Logarithmus von , Logarithmus von ... zur Basis e

'lb()     Logarithmus von ... zur Basis 2

6.3 Folgen und Reihen

'ue                unendlich

a_n                Folgeglieder an

(a_n)              Folge aller Folgegliedern an

(a_n) -> a         Folge an konvergiert gegen Grenzwert a

n -> 'ue           n geht gegen unendlich

'Si                Summe (griechischer Großbuchstabe Sigma) Σ

'Si[i 'el I]       Summe aller i aus der Menge I

'Si[i=1; n](a_n)   Summe aller Folgeglieder von a1 bis an

                   $\sum\nolimits_{i=1}^n(a_n)$

'Pi                Produkt (griechischer Großbuchstabe Pi) Π

'Pi[i 'el I]       Produkt aller i aus der Menge I

'Pi[i=1; n](a_n)   Produkt aller Folgeglieder im Intervall von a1 bis an

7. Analysis

7.1 Grenzwerte

'ue                    unendlich

'lim                   Limes

z.B.:

'lim[x -> a](f(x))      Grenzwert der Funktion f für x gegen a; $\lim\limits_{x \to a}(f(x))$

'lim[x -> +'ue](f(x))   Grenzwert der Funktion f, für x gegen plus unendlich, $\lim\limits_{x \to +\infty}(f(x))$

'lim_l[x -> a](f(x))   linksseitiger Grenzwert der Funktion f, für x gegen a 

'lim_r[x -> a](f(x))   rechtsseitiger Grenzwert der Funktion f, für x gegen a

7.2 Differentialrechnung

'd	            Ableitung, z.B.: 'df/'dx oder 'd(f)/'d(x) 
                    2. Ableitung in dieser Schreibweise:
                    z.B.: 'd^2(f)/'d(x^2)

'dp                 partielle Ableitung, z.B.: 'dp(f)/'dp(x) (mathematischens Symbol ∂)

                    partielle Ableitung 1. Ordnung von f(x,y):
                    f_x oder 'dp(f)/'dp(x)
                    f_y oder 'dp(f)/'dp(y)
                    partielle Ableitung 2. Ordnung von f(x,y):
                    f_(xx) oder 'dp^2(f)/'dp(x^2)
                    f_(xy) oder 'dp^2(f)/('dp(x)'dp(y))
                    f_(yx) oder 'dp^2(f)/('dp(y)'dp(x))
                    f_(yy) oder 'dp^2(f)/'dp(y^2)

f'(x)               1. Ableitung der Funktion f an der Stelle x, gilt auch für die Schreibweise ẏ =y'

f''(x)              2. Ableitung der Funktion f an der Stelle x, gilt auch für die Schreibweise ÿ =y

f'''(x)             3. Ableitung der Funktion f an der Stelle x

f^[n](x)            n-te Ableitung der Funktion f an der Stelle x

'df/'dx|[x =x_0]    df nach dx an der Stelle x=x0       $\frac{df}{dx} \biggr\vert_{x = x_{0}}$

7.3 Integralrechnung

'int              Integral

F                 Stammfunktion

'int[...; ...]    bestimmtes Integral im Intervall von

z.B.:
'int(f(x) 'dx)          Integral von f nach dx
'int[a; b](f(x) 'dx)    bestimmtes Integral

Es gilt:
'int[a; b](f(x) 'dx) =F(x)|[a; b] =F(b) -F(a)		
bestimmtes Integral von f nach dx, im Intervall von a bis b 

8. Stochastik

8.1 Kombinatorik

!          Fakultät oder Faktorielle, z.B.: 3! =3 *2 *1 =6

'(n\k)     Binomialkoeffizient n über k $\binom{n}{k}$

           Zahl der Kombinationen ohne WH von k aus n Elementen

'((n\k))   Zahl der Kombinationen mit WH von k aus n Elementen

8.2 Wahrscheinlichkeit

\E          Gegenereignis zum Ereignis E

P(A)        Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A

P(A|B)      bedingte Wahrscheinlichkeit von A, unter der Voraussetzung B

8.3 Statistik

x^-         arithmetisches Mittel ($\bar{x}, \bar{P}$)

x^~         Median ($\tilde{x}, \tilde{A}$)