Richtlinien zur Übertragung von Aufgaben bei der standardisierten Schriftlichen Reifeprüfung: Unterschied zwischen den Versionen
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==Über das Dokument== | ==Über das Dokument== | ||
;Fassung von | ;Fassung von | ||
− | : | + | :Jänner 2020 |
;Letzte Änderungen | ;Letzte Änderungen | ||
:[[Versionsverlauf:Richtlinien zur Übertragung von Aufgaben bei der standardisierten Schriftlichen Reifeprüfung|Versionsverlauf]] | :[[Versionsverlauf:Richtlinien zur Übertragung von Aufgaben bei der standardisierten Schriftlichen Reifeprüfung|Versionsverlauf]] | ||
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'''Einstellungen der Autokorrektur bei MS-Word:''' | '''Einstellungen der Autokorrektur bei MS-Word:''' | ||
− | Datei | + | Datei --> Optionen --> Dokumentprüfung --> Autokorrektur Optionen --> ... |
*Register "Autokorrektur"... "Während der Eingabe ersetzen" auf '''[off]''' | *Register "Autokorrektur"... "Während der Eingabe ersetzen" auf '''[off]''' | ||
Zeile 83: | Zeile 83: | ||
'''nicht zu verwenden bei der Winkelmessung,''' | '''nicht zu verwenden bei der Winkelmessung,''' | ||
− | z.B.: 30° (ohne Abstand) | + | z.B.: <nowiki>30° 12' 57''</nowiki> (ohne Abstand, Winkelminuten, geschrieben mit einem einfachen geraden Anführungszeichen, Winkelsekunden, geschrieben mit zwei einfachen geraden Anführungszeichen) |
===Griechisches Alphabet=== | ===Griechisches Alphabet=== | ||
Zeile 259: | Zeile 259: | ||
= gleich | = gleich | ||
− | \= nicht gleich ≠ | + | \= nicht gleich ( ≠ ) |
− | == ident, kongruent ≡ | + | == ident, kongruent ( ≡ ) |
− | ~~ ungefähr ≈ | + | ~~ ungefähr ( ≈ ) |
− | ~ proportional ~ | + | ~ proportional ( ~ ) |
− | =^ entspricht ≙ | + | =^ entspricht ( ≙ ) |
===Vergleichszeichen=== | ===Vergleichszeichen=== | ||
Zeile 309: | Zeile 309: | ||
Die Diskriminante wird unmittelbar an das Wurzelzeichen angeschlossen und in runde Klammern gesetzt. | Die Diskriminante wird unmittelbar an das Wurzelzeichen angeschlossen und in runde Klammern gesetzt. | ||
− | 'w() Quadratwurzel aus | + | 'w() Quadratwurzel aus ( <math>\sqrt[]{}</math> ) |
− | 'w[n] | + | 'w[n]() n-te Wurzel aus ( <math>\sqrt[n]{}</math> ) |
z.B.: | z.B.: | ||
− | 'w(2) Quadratwurzel aus 2 | + | 'w(2) Quadratwurzel aus 2 ( <math>\sqrt[]{2}</math> ) |
− | 'w(x +2) Quadratwurzel aus x + 2 | + | 'w(x +2) Quadratwurzel aus x + 2 ( <math>\sqrt[]{x+2}</math> ) |
− | 'w[3](a^3) dritte Wurzel aus a3 <math>\sqrt[3]{ a^3}</math> | + | 'w[3](a^3) dritte Wurzel aus a3 ( <math>\sqrt[3]{ a^3}</math> ) |
===Brüche=== | ===Brüche=== | ||
Zeile 325: | Zeile 325: | ||
Bei Zahlenbrüchen wird der Bruchstrich durch einen Schrägstrich dargestellt, Zähler und Nenner werden ohne Abstand geschrieben. Gemischte Zahlen werden durch ein Leerzeichen getrennt. | Bei Zahlenbrüchen wird der Bruchstrich durch einen Schrägstrich dargestellt, Zähler und Nenner werden ohne Abstand geschrieben. Gemischte Zahlen werden durch ein Leerzeichen getrennt. | ||
− | 3/4 | + | 3/4 ( <math>\frac{3}{4}</math> ) |
− | 1 1/2 =3/2 | + | 1 1/2 =3/2 ( <math>1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}</math> ) |
Sobald mehrere Ausdrücke im Zähler oder Nenner stehen und das Erkennen der Vorrangregeln durch die Linearisierung schwierig wird, werden Zähler und Nenner in runde Klammern gesetzt. | Sobald mehrere Ausdrücke im Zähler oder Nenner stehen und das Erkennen der Vorrangregeln durch die Linearisierung schwierig wird, werden Zähler und Nenner in runde Klammern gesetzt. | ||
Zeile 333: | Zeile 333: | ||
z.B.: | z.B.: | ||
− | (2 *a +b)/(c -3 *d) | + | (2 *a +b)/(c -3 *d) ( <math>\frac{2a+b}{c-3d}</math> ) |
− | (5 +7 *x)/x | + | (5 +7 *x)/x ( <math>\frac{5+7x}{x}</math> ) |
Bei Doppelbrüchen wird der Hauptbruchstrich durch zwei Schrägstriche dargestellt. Es werden nur runde Klammern entsprechend den Vorrangregeln verwendet. | Bei Doppelbrüchen wird der Hauptbruchstrich durch zwei Schrägstriche dargestellt. Es werden nur runde Klammern entsprechend den Vorrangregeln verwendet. | ||
− | ((2 *x +8)/(4 *x -2))// ((x -8)/(5 *x +2)) | + | ((2 *x +8)/(4 *x -2))// ((x -8)/(5 *x +2)) ( <math>\frac{\frac{2x+8}{4x-2}}{\frac{x-8}{5x+2}}</math> ) |
− | Bei der Angabe von | + | Bei der Angabe von einem Maßstab und/oder einem Verhältnis in Texten wird das ":" übernommen. Vor und nach dem ":" ist ein Leerzeichen. |
z.B.: | z.B.: | ||
Zeile 348: | Zeile 348: | ||
a : b =3 : 4 | a : b =3 : 4 | ||
+ | |||
==Logik und Mengenlehre== | ==Logik und Mengenlehre== | ||
===Symbole der Logik=== | ===Symbole der Logik=== | ||
Zeile 353: | Zeile 354: | ||
'o= ...oder... (nicht ausschließend), z.B.: | 'o= ...oder... (nicht ausschließend), z.B.: | ||
− | A | + | <math>A \lor B</math> (Bedeutung: A oder B oder beide) |
A 'o= B | A 'o= B | ||
Zeile 359: | Zeile 360: | ||
'o oder (ausschließend), z.B.: | 'o oder (ausschließend), z.B.: | ||
− | A 'o B | + | A 'o B ( <math>A \veebar B</math> ) |
'u ... und ..., z.B.: | 'u ... und ..., z.B.: | ||
− | A 'u B | + | A 'u B ( <math>A \land B</math> ) |
− | \ Negation einer Aussage, z.B.: x \=3 | + | \ Negation einer Aussage, z.B.: x \=3 ( <math>x=\lnot3</math> ) |
− | A --> B aus A folgt B | + | A --> B aus A folgt B ( <math>A \Rightarrow B</math> oder <math>A \rightarrow B</math> ) |
− | A <-- B aus B folgt A | + | A <-- B aus B folgt A ( <math>B \Leftarrow A</math> oder <math>B \leftarrow A</math> ) |
− | A <--> B aus A folgt B und umgekehrt | + | A <--> B aus A folgt B und umgekehrt ( <math>A \Leftrightarrow B</math> oder <math>A \leftrightarrow B</math> ) |
− | 'Ax für alle Elemente x (Allaussage) | + | 'Ax für alle Elemente x (Allaussage) ( <math>\forall{x}</math> ) |
− | + | 'A(x,y) für alle Elemente x und y ( <math>\forall{x,y}</math> ) | |
− | ' | + | \'Ax nicht für alle Elemente x ( <math>\lnot\forall{x}</math> ) |
− | ' | + | 'Ex es existiert mindestens ein Element x (Existenzaussage) ( <math>\exists{x}</math> ) |
− | \'Ex es existiert kein Element x; <math>\ | + | 'E!x es existiert genau ein Element x ( <math>\exists!{x}</math> ) |
+ | |||
+ | \'Ex es existiert kein Element x; ( <math>\nexists{x}</math> ) | ||
===Mengen - allgemein=== | ===Mengen - allgemein=== | ||
− | {} leere Menge | + | {} leere Menge <math>\varnothing</math> |
{...} Elemente einer Menge, z.B.: | {...} Elemente einer Menge, z.B.: | ||
Zeile 395: | Zeile 398: | ||
| für die gilt, Abstand davor und danach, z.B.: | | für die gilt, Abstand davor und danach, z.B.: | ||
− | A ={x 'el 'N | x >=5} | + | A ={x 'el 'N | x >=5} ( <math>A = \{x \in \mathbb{N} \mid x \ge 5\}</math> ) |
+ | |||
===Relationen=== | ===Relationen=== | ||
Abstand vor und nach den Relationszeichen | Abstand vor und nach den Relationszeichen | ||
− | 'el Element von <math>\in</math> | + | 'el Element von; 5 'el 'N ( <math>5\in\mathbb{N} </math> ) |
+ | |||
+ | \'el kein Element von; 5 \'el 'N_g ( <math>5\notin\mathbb{N}_g </math> ) | ||
− | + | 'TM Teilmenge von; A 'TM B ( <math>A\subseteq B </math> ) | |
− | ' | + | 'eTM echte Teilmenge von; ( <math>A\subset B </math> ) |
− | ' | + | 'OM Obermenge von; <math>\supseteq</math> |
− | ' | + | 'eOM echte Obermenge von; <math>\supset</math> |
− | ' | + | 'DM Durchschnittsmenge bilden, z.B.: A 'DM B ( <math>A\cap B </math> ) |
− | ' | + | 'VM Vereinigungsmenge bilden, z.B.: A 'VM B ( <math>A\cup B </math> ) |
− | + | \ Differenzmenge bilden A \ B ( <math>A\setminus B </math> ) | |
− | + | 'SD symmetrische Differenz, z.B.: A 'SD B ( <math>A\triangle B </math> ) | |
− | ' | + | A'_G Komplementärmenge zu A in Bezug auf G ( <math>\complement_G A</math> ) |
+ | |||
+ | A 'x B Produktmenge von A und B ( <math> A \times B</math> ) | ||
===Zahlenmengen=== | ===Zahlenmengen=== | ||
Zeile 424: | Zeile 432: | ||
Wenn die Eindeutigkeit beim Lesen gefährdet ist, wird ein einfaches Apostroph vorangestellt. | Wenn die Eindeutigkeit beim Lesen gefährdet ist, wird ein einfaches Apostroph vorangestellt. | ||
− | 'N natürliche Zahlen mit 0 | + | 'N natürliche Zahlen mit 0 ( <math>\mathbb{N} </math> ) |
− | 'N^* natürliche Zahlen ohne 0 | + | 'N^* natürliche Zahlen ohne 0 ( <math>\mathbb{N}^0 </math> ) |
− | 'N_g gerade natürliche Zahlen | + | 'N_g gerade natürliche Zahlen ( <math>\mathbb{N}_g </math> ) |
− | 'N_u ungerade natürliche Zahlen | + | 'N_u ungerade natürliche Zahlen ( <math>\mathbb{N}_u </math> ) |
− | 'P Primzahlen | + | 'P Primzahlen ( <math>\mathbb{P} </math> ) |
− | 'Z ganze Zahlen | + | 'Z ganze Zahlen ( <math>\mathbb{Z} </math> ) |
− | 'Z^+ positive Ganze Zahlen ohne Null | + | 'Z^+ positive Ganze Zahlen ohne Null ( <math>\mathbb{Z}^+ </math> ) |
− | 'Z^- negative Ganze Zahlen ohne Null | + | 'Z^- negative Ganze Zahlen ohne Null ( <math>\mathbb{Z}^- </math> ) |
− | 'Z^+_0 positive Ganze Zahlen mit Null | + | 'Z^+_0 positive Ganze Zahlen mit Null ( <math>\mathbb{Z}^+_0 </math> ) |
− | 'Z^-_0 negative Ganze Zahlen mit Null | + | 'Z^-_0 negative Ganze Zahlen mit Null ( <math>\mathbb{Z}^-_0 </math> ) |
− | 'Z^+_g positive gerade Ganze Zahlen | + | 'Z^+_g positive gerade Ganze Zahlen ( <math>\mathbb{Z}^+_g </math> ) |
− | 'Z^+_u positive ungerade Ganze Zahlen | + | 'Z^+_u positive ungerade Ganze Zahlen ( <math>\mathbb{Z}^+_u </math> ) |
− | 'Q rationale Zahlen | + | 'Q rationale Zahlen ( <math>\mathbb{Q} </math> ) |
− | 'R reelle Zahlen | + | 'R reelle Zahlen ( <math>\mathbb{R} </math> ) |
− | 'C komplexe Zahlen | + | 'C komplexe Zahlen ( <math>\mathbb{C} </math> ) |
− | 'I irrationale Zahlen<ref>Ergänzung von EStanetty. Mail 7.1.2020</ref> | + | 'I irrationale Zahlen<ref>Ergänzung von EStanetty. Mail 7.1.2020</ref> ( <math>\mathbb{I} </math> ) |
==Algebra und Geometrie== | ==Algebra und Geometrie== | ||
Zeile 461: | Zeile 469: | ||
A, B, C Punkte | A, B, C Punkte | ||
− | (AB)^- Strecke zwischen den Punkten A und B | + | (AB)^- Strecke zwischen den Punkten A und B ( <math>[AB]</math> ) |
− | |AB| Länge der Strecke zwischen den Punkten A und B | + | |AB| Länge der Strecke zwischen den Punkten A und B ( <math>\overline{AB} </math> ) |
− | 'wi() Winkel zwischen | + | 'wi() Winkel zwischen BA und BC ( <math>\angle{ABC} </math> ) |
− | 'rw rechtwinkelig auf (normal, orthogonal) | + | 'rw rechtwinkelig auf (normal, orthogonal) ( <math>g\perp h </math> ) |
− | || parallel zu (jeweils ein Abstand davor und danach), z.B.: g || h | + | || parallel zu (jeweils ein Abstand davor und danach), z.B.: g || h ( <math>g\parallel h </math> ) |
− | \|| nicht parallel zu | + | \|| nicht parallel zu ( <math>g\nparallel h </math> ) |
===Vektoren=== | ===Vektoren=== | ||
− | 'va Vektor a | + | 'va Vektor a ( <math>\vec{a}</math> ) |
− | 'va_0 Einheitsvektor a<sub>0</sub> | + | 'va_0 Einheitsvektor a<sub>0</sub> ( <math>\vec{a}_{0}</math> ) |
− | -'va Vektor a in entgegengesetzter Richtung | + | -'va Vektor a in entgegengesetzter Richtung ( <math>-\vec{a}</math> ) |
− | 'vn Normalvektor | + | 'vn Normalvektor ( <math>\vec{n}</math> ) |
− | 'v_0 Nullvektor | + | 'v_0 Nullvektor ( <math>\vec{0}</math> ) |
'vi, 'vj, 'vk Basisvektoren der Achsen | 'vi, 'vj, 'vk Basisvektoren der Achsen | ||
− | 'va *'vb | + | 'va *'vb Skalarprodukt ( <math>\vec{a} \cdot \vec{b}</math> ) |
− | 'va 'x 'vb Kreuzprodukt (Malzeichen zwischen 2 Leerzeichen) | + | 'va 'x 'vb Kreuzprodukt (Malzeichen 'x steht zwischen 2 Leerzeichen) ( <math>\vec{a} \times \vec{b}</math> ) |
− | 'vAB Vektor von A nach B | + | 'vAB Vektor von A nach B ( <math>\vec{AB}</math> ) |
− | |'va| Länge des Vektors a | + | |'va| Länge des Vektors a ( <math>\vert \vec{a}\vert</math> ) |
− | |'vAB| Länge des Vektors vom Punkt A zum Punkt B | + | |'vAB| Länge des Vektors vom Punkt A zum Punkt B ( <math>\vert AB\vert</math> ) |
R^2 zweidimensionale Angaben folgen | R^2 zweidimensionale Angaben folgen | ||
Zeile 507: | Zeile 515: | ||
Sollte es relevant sein, ob es sich um einen Zeilen- oder Spaltenvektor handelt, wird die Matrizen-Schreibweise verwendet. | Sollte es relevant sein, ob es sich um einen Zeilen- oder Spaltenvektor handelt, wird die Matrizen-Schreibweise verwendet. | ||
z.B.: 'va ='mat[3|1]([-4][8][5]) ist ein sogenannter Spaltenvektor mit 3 Zeilen und 1 Spalte | z.B.: 'va ='mat[3|1]([-4][8][5]) ist ein sogenannter Spaltenvektor mit 3 Zeilen und 1 Spalte | ||
+ | |||
+ | '''Musterbeispiele:''' [[Beispiel 77 - Vektoren 1]], [[Beispiel 78 - Vektoren 2]] | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
===Matrizen=== | ===Matrizen=== | ||
Zeile 516: | Zeile 528: | ||
'mat[2|3] eine zwei Mal drei Matrix | 'mat[2|3] eine zwei Mal drei Matrix | ||
− | Jede Zeile der Matrix steht | + | Jede Zeile der Matrix steht zwischen eckigen Klammern, die Trennung der Eingaben erfolgt durch Strichpunkte. Beginn und Ende der Matrix werden mit runden Klammern gekennzeichnet. |
+ | |||
+ | 'mat[2|4]([1; 2; 3; 4][4; 3; 2; 1]) | ||
+ | |||
+ | <math>\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}</math> | ||
+ | |||
+ | --- | ||
− | ' | + | 'det[A] Determinante einer Matrix A, z.B. |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | ' | + | A ='mat[2|2]([a; c][b; d]) |
− | + | '''Musterbeispiel:''' [[Beispiel 71 - Matrizen]] | |
− | ' | + | |
− | + | ---- | |
− | |||
===Komplexe Zahlen=== | ===Komplexe Zahlen=== | ||
Zeile 620: | Zeile 629: | ||
'ln() natürlicher Logarithmus von , Logarithmus von ... zur Basis e | 'ln() natürlicher Logarithmus von , Logarithmus von ... zur Basis e | ||
− | 'lb() Logarithmus von zur Basis 2 | + | 'lb() Logarithmus von ... zur Basis 2 |
===Folgen und Reihen=== | ===Folgen und Reihen=== | ||
Zeile 668: | Zeile 677: | ||
<pre> | <pre> | ||
− | 'd | + | 'd Ableitung, z.B.: 'df/'dx oder 'd(f)/'d(x) |
− | + | 2. Ableitung in dieser Schreibweise: | |
− | + | z.B.: 'd^2(f)/'d(x^2)</pre> | |
<pre> | <pre> | ||
− | 'dp | + | 'dp partielle Ableitung, z.B.: 'dp(f)/'dp(x) |
− | + | partielle Ableitung 1. Ordnung von f(x,y): | |
− | + | f_x oder 'dp(f)/'dp(x) | |
− | + | f_y oder 'dp(f)/'dp(y) | |
− | + | partielle Ableitung 2. Ordnung von f(x,y): | |
− | + | f_(xx) oder 'dp^2(f)/'dp(x^2) | |
− | + | f_(xy) oder 'dp^2(f)/('dp(x)'dp(y)) | |
− | + | f_(yx) oder 'dp^2(f)/('dp(y)'dp(x)) | |
− | + | f_(yy) oder 'dp^2(f)/'dp(y^2) | |
</pre> | </pre> | ||
− | f'(x) | + | f'(x) 1. Ableitung der Funktion f an der Stelle x, gilt auch für die Schreibweise ẏ =y' |
+ | |||
+ | f<nowiki>''</nowiki>(x) 2. Ableitung der Funktion f an der Stelle x, gilt auch für die Schreibweise ÿ =y'' | ||
− | f<nowiki>''</nowiki>(x) | + | f<nowiki>'''</nowiki>(x) 3. Ableitung der Funktion f an der Stelle x |
− | f | + | f^[n](x) n-te Ableitung der Funktion f an der Stelle x |
− | + | 'df/'dx|[x =x_0] df nach dx an der Stelle x=x<sub>0</sub> <math>\frac{df}{dx} \biggr\vert_{x = x_{0}}</math> | |
===Integralrechnung=== | ===Integralrechnung=== | ||
Zeile 732: | Zeile 743: | ||
P(A|B) bedingte Wahrscheinlichkeit von A, unter der Voraussetzung B | P(A|B) bedingte Wahrscheinlichkeit von A, unter der Voraussetzung B | ||
===Statistik=== | ===Statistik=== | ||
− | x^- arithmetisches Mittel | + | x^- arithmetisches Mittel (<math>\bar{x}, \bar{P}</math>) |
− | x^~ Median | + | x^~ Median (<math>\tilde{x}, \tilde{A}</math>) |
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Version vom 12. März 2021, 11:19 Uhr
Über das Dokument
- Fassung von
- Jänner 2020
- Letzte Änderungen
- Versionsverlauf
Allgemeine Hinweise
Die Linearisierung erfordert eine Adaptierung einiger Schreibweisen.
Die Schriftart ist Courier New (True Type).
Der Zeilenabstand beträgt 1,5.
Alle automatischen Korrekturen sind ausgeschaltet.
Mit einem Formeleditor erstellte Angaben werden linearisiert.
Aufforderungen zu Eintragungen werden durch fett formatierte eckige Klammern dargestellt. []
Hinweise für ErfasserInnen für die Arbein in MS Word[1]
Unbedingt bei Mathematikübertragungen darauf achten, dass für mathematische Sonderzeichen immer das Apostroph verwendet wird. Es erscheinen sonst 3 bis vier verschiedene Punktkombinationen auf der Braillezeile, wodurch große Verwirrung entsteht, die bis zur Unleserlichkeit von komplexen Beispielen führen kann! (Es darf nie das einfache Anführungszeichen verwenden - dazu muss folgende Einstellung erfolgen:
Einstellungen der Autokorrektur bei MS-Word:
Datei --> Optionen --> Dokumentprüfung --> Autokorrektur Optionen --> ...
- Register "Autokorrektur"... "Während der Eingabe ersetzen" auf [off]
- Register "Math. Autokorrektur"... "Während der Eingabe ersetzen" auf [off]
- Register "Auto Format während der Eingabe"... alle auf [off], (Internet Links können auf [on] bleiben)
- Register "Auto Format" ... alle auf [off], (Internet Links können auf [on] bleiben)
Diesen Hinweis sollen auch in den übertragenen Büchern am Beginn des Abschnitts Zeichenerklärung angegeben werden, damit auch beim Auslesen eventuell Schwierigkeiten vorgebeugt werden kann!
Grafiken
Grafiken werden ergänzt durch:
- eine dem Beispiel und der Aufgabenstellung entsprechende Beschreibung des/der Grafiken. Beginn und Ende der Beschreibung sind durch {{...}} gekennzeichnet. In der Beschreibung werden auch sämtliche relevante Beschriftungen angegeben, z.B. die Achsenbeschriftung, Skalierung, Intervalle im Koordinatensystem, ... .
- ein Extradokument mit den in Braille beschrifteten Grafiken. Diese Grafiken sind in einer Strichstärke, die für die Erstellung von Schwellkopien geeignet ist.
- ein Extradokument mit den Original-Grafiken bzw. ein Extradokument mit vereinfachten und in Schwarzdruck beschrifteten Grafiken.
Spezielle Anpassungen
Mathematische Sonderzeichen und Einheiten
Um mathematische Sonderzeichen als solche zu erkennen, wird diversen Buchstabenkombinationen das einfache Anführungszeichen ' vorangestellt, wenn eine eindeutige Zuordnung dadurch erleichtert wird.
'e Euler'sche Zahl e
'pi Kreiszahl π
'i oder 'j imaginäre Einheit i,j (i^2 =-1), j statt i findet hauptsächlich in der Elektrotechnik Anwendung
'my g Mikrogramm[2] µg
'my m Mikrometer[3] µm
Besondere Darstellungen, z.B.:
%0 Promille ‰
^. oder ^- Perioden bei Dezimalzahlen, z.B.:
0,3^. =0,333.....;
4,91^.2^.3^. oder 4,9(123)^- =4,9123123123....
Vor Einheiten ist ein Leerzeichen gesetzt
5 kg
3 °C
7 kV
10 km/h
9,81 m/s^2
nicht zu verwenden bei der Winkelmessung,
z.B.: 30° 12' 57'' (ohne Abstand, Winkelminuten, geschrieben mit einem einfachen geraden Anführungszeichen, Winkelsekunden, geschrieben mit zwei einfachen geraden Anführungszeichen)
Griechisches Alphabet
Fast alle griechischen Buchstaben werden mit den ersten beiden Buchstaben und dem vorangestellten einfachen Anführungszeichen ' abgekürzt. ('al =alpha)
(kleiner oder großer Anfangsbuchstaben, je nach Verwendung)
'al alpha Α, α
'be beta Β, β
'ga gamma Γ, γ
'de delta Δ, δ
'ep epsilon Ε, ε
'ze zeta Ζ, ζ
'et eta Η, η
'th theta Θ, θ
'io iota Ι, ι
'ka kappa Κ, κ
'la lambda Λ, λ
'my my Μ, μ
'ny ny Ν, ν
'xi xi Ξ, ξ
'omi omikron (sonst ident mit omega) Ο, ο
'pi pi Π, π
'rh rho Ρ, ρ
'si sigma Σ, σ
'ta tau Τ, τ
'yp ypsilon Υ, υ
'ph phi Φ, φ
'ch chi Χ, χ
'ps psi Ψ, ψ
'om omega Ω, ω
Indices
Der obere Index wird vor unterem angegeben:
^ Zirkumflex für obere hintere Indices
Index folgt ohne Abstand, folgen mehrere Indices oder ist die Eindeutigkeit der Lesbarkeit gefährdet, werden die Indices in Klammern gesetzt.
z.B.:
a^* a*
'N^+ N+
x^(a +b) xa+b
^ Zirkumflex für obere vordere Indices
Vor dem Zirkumflex wird ein Leerraum freigelassen.
Alle hochgestellten Inhalte werden eingeklammert.
. ^(2)x 2x . ... Leerzeichen
. ^(n -1)x n-1x
_ Unterstrich für untere hintere Indices
Index folgt ohne Abstand, folgen mehrere Indices oder ist die Eindeutigkeit der Lesbarkeit gefährdet, werden die Indices in Klammern gesetzt.
r_1 r1
r_(1,2) r1,2
(r_1)^2 r12 (r1 hoch 2)
(s_(n -1))^2 sn-12 (sn-1 hoch 2)
_ Unterstrich für untere vordere Indices
Vor dem Unterstrich wird ein Leerraum freigelassen.
Alle tief gestellten Inhalte werden eingeklammert.
. _(2)x 2x . ... Leerzeichen
Pfeile
Abstände davor und danach
-> Pfeil nach rechts
--> Doppelpfeil nach rechts
<- Pfeil nach links
<-- Doppelpfeil nach links
<-> Pfeil nach links und rechts
<--> Doppelpfeil nach links und rechts
|> Pfeil aufwärts
|< Pfeil abwärts
Klammern
(...) runde Klammern
[...] eckige Klammern, z.B: Matrix, Intervalle
{...} geschweifte Klammern, z.B: Mengenklammern
<...> spitze Klammern
{ Klammer über mehrere Zeilen;
z.B. abschnittsweise definierte Funktionen;
Info wird linearisiert, jede Zeile in eckige Klammern gesetzt,
z.B.: |x| ={[x "falls" x >=0] [-x "sonst"]
Intervalle
[] abgeschlossenes Intervall, z.B.: [3; 10]
() oder ][ offenes Intervall, , z.B.: (3; 10) oder ]3; 10[
[) oder [[ rechts halboffenes Intervall, z.B.: [3; 10) oder [3; 10[
(] oder ]] links halboffenes Intervall, z.B.: (3; 10] oder ]3; 10]
Rechenzeichen
ein Abstand vor und kein Abstand nach dem Zeichen
Beispiel zum Umgang mit positiven/negativen Zahlen und Operatoren: (-5) +(+3) =(+2)
+ Addition (und Vorzeichen)
- Subtraktion (und Vorzeichen)
* Multiplikation
/ Division, Bruchstrich (Abstände anders), Verhältnis (Abstände anders)
+- Plus oder Minus (±)
-+ Minus oder Plus (∓)
+/- Plus oder Minus
(...) runde Klammer
|...| Betrag
Gleichheitszeichen
ein Abstand vor und kein Abstand nach dem Zeichen
= gleich
\= nicht gleich ( ≠ )
== ident, kongruent ( ≡ )
~~ ungefähr ( ≈ )
~ proportional ( ~ )
=^ entspricht ( ≙ )
Vergleichszeichen
ein Abstand vor und kein Abstand nach dem Zeichen
<> ungleich
> größer als
>= größer als oder gleich ( ≥ )
\> nicht größer als ( ≯ )
< kleiner als
<= kleiner als oder gleich ( ≤ )
\< nicht kleiner als ( ≮ )
>> viel größer als ( ≫ )
<< viel kleiner als ( ≪ )
Teilbarkeit
ein Abstand vor und nach dem Zeichen
| teilt, z.B.: 5 | 10
\| teilt nicht, z.B.: 3 \| 10 ( 3 ∤ 10 )
|- teilerfremd, z.B.: 3 |- 7 ( 3 ⊥ 7 )
'ggT() größter gemeinsamer Teiler, z.B.: 'ggT(5, 10) =5
'kgV() kleinstes gemeinsames Vielfache, z.B.: 'kgV(2, 3) =6
Wurzeln
Die Diskriminante wird unmittelbar an das Wurzelzeichen angeschlossen und in runde Klammern gesetzt.
'w() Quadratwurzel aus ()
'w[n]() n-te Wurzel aus ()
z.B.:
'w(2) Quadratwurzel aus 2 ()
'w(x +2) Quadratwurzel aus x + 2 ()
'w[3](a^3) dritte Wurzel aus a3 ()
Brüche
Bei Zahlenbrüchen wird der Bruchstrich durch einen Schrägstrich dargestellt, Zähler und Nenner werden ohne Abstand geschrieben. Gemischte Zahlen werden durch ein Leerzeichen getrennt.
3/4 ()
1 1/2 =3/2 ()
Sobald mehrere Ausdrücke im Zähler oder Nenner stehen und das Erkennen der Vorrangregeln durch die Linearisierung schwierig wird, werden Zähler und Nenner in runde Klammern gesetzt.
z.B.:
(2 *a +b)/(c -3 *d) ()
(5 +7 *x)/x ()
Bei Doppelbrüchen wird der Hauptbruchstrich durch zwei Schrägstriche dargestellt. Es werden nur runde Klammern entsprechend den Vorrangregeln verwendet.
((2 *x +8)/(4 *x -2))// ((x -8)/(5 *x +2)) ()
Bei der Angabe von einem Maßstab und/oder einem Verhältnis in Texten wird das ":" übernommen. Vor und nach dem ":" ist ein Leerzeichen.
z.B.:
1 : 20
a : b =3 : 4
Logik und Mengenlehre
Symbole der Logik
'o= ...oder... (nicht ausschließend), z.B.:
(Bedeutung: A oder B oder beide)
A 'o= B
'o oder (ausschließend), z.B.:
A 'o B ()
'u ... und ..., z.B.:
A 'u B ()
\ Negation einer Aussage, z.B.: x \=3 ()
A --> B aus A folgt B (oder
)
A <-- B aus B folgt A (oder
)
A <--> B aus A folgt B und umgekehrt (oder
)
'Ax für alle Elemente x (Allaussage) ()
'A(x,y) für alle Elemente x und y ()
\'Ax nicht für alle Elemente x ()
'Ex es existiert mindestens ein Element x (Existenzaussage) ()
'E!x es existiert genau ein Element x ()
\'Ex es existiert kein Element x; ()
Mengen - allgemein
{} leere Menge![]()
{...} Elemente einer Menge, z.B.:
{1,2,3}
{1,2; 3,4; 4,8; ...}
| für die gilt, Abstand davor und danach, z.B.:
A ={x 'el 'N | x >=5} ()
Relationen
Abstand vor und nach den Relationszeichen
'el Element von; 5 'el 'N ()
\'el kein Element von; 5 \'el 'N_g ()
'TM Teilmenge von; A 'TM B ()
'eTM echte Teilmenge von; ()
'OM Obermenge von;![]()
'eOM echte Obermenge von;![]()
'DM Durchschnittsmenge bilden, z.B.: A 'DM B ()
'VM Vereinigungsmenge bilden, z.B.: A 'VM B ()
\ Differenzmenge bilden A \ B ()
'SD symmetrische Differenz, z.B.: A 'SD B ()
A'_G Komplementärmenge zu A in Bezug auf G ()
A 'x B Produktmenge von A und B ()
Zahlenmengen
Wenn die Eindeutigkeit beim Lesen gefährdet ist, wird ein einfaches Apostroph vorangestellt.
'N natürliche Zahlen mit 0 ()
'N^* natürliche Zahlen ohne 0 ()
'N_g gerade natürliche Zahlen ()
'N_u ungerade natürliche Zahlen ()
'P Primzahlen ()
'Z ganze Zahlen ()
'Z^+ positive Ganze Zahlen ohne Null ()
'Z^- negative Ganze Zahlen ohne Null ()
'Z^+_0 positive Ganze Zahlen mit Null ()
'Z^-_0 negative Ganze Zahlen mit Null ()
'Z^+_g positive gerade Ganze Zahlen ()
'Z^+_u positive ungerade Ganze Zahlen ()
'Q rationale Zahlen ()
'R reelle Zahlen ()
'C komplexe Zahlen ()
'I irrationale Zahlen[4] ()
Algebra und Geometrie
Geometrie
A, B, C Punkte
(AB)^- Strecke zwischen den Punkten A und B ()
|AB| Länge der Strecke zwischen den Punkten A und B ()
'wi() Winkel zwischen BA und BC ()
'rw rechtwinkelig auf (normal, orthogonal) ()
|| parallel zu (jeweils ein Abstand davor und danach), z.B.: g || h ()
\|| nicht parallel zu ()
Vektoren
'va Vektor a ()
'va_0 Einheitsvektor a0 ()
-'va Vektor a in entgegengesetzter Richtung ()
'vn Normalvektor ()
'v_0 Nullvektor ()
'vi, 'vj, 'vk Basisvektoren der Achsen
'va *'vb Skalarprodukt ()
'va 'x 'vb Kreuzprodukt (Malzeichen 'x steht zwischen 2 Leerzeichen) ()
'vAB Vektor von A nach B ()
|'va| Länge des Vektors a ()
|'vAB| Länge des Vektors vom Punkt A zum Punkt B ()
R^2 zweidimensionale Angaben folgen
R^3 dreidimensionlae Angaben folgen
(x|y) Koordinatenangaben in R2
(x|y|z) Koordinatenangaben in R3
Sollte es relevant sein, ob es sich um einen Zeilen- oder Spaltenvektor handelt, wird die Matrizen-Schreibweise verwendet.
z.B.: 'va ='mat[3|1]([-4][8][5]) ist ein sogenannter Spaltenvektor mit 3 Zeilen und 1 Spalte
Musterbeispiele: Beispiel 77 - Vektoren 1, Beispiel 78 - Vektoren 2
Matrizen
Beginn und Ende der Matrix werden mit runden Klammern gekennzeichnet.
'mat[m|n] ist eine Matrix mit m Zeilen und n Spalten, z.B.:
'mat[2|3] eine zwei Mal drei Matrix
Jede Zeile der Matrix steht zwischen eckigen Klammern, die Trennung der Eingaben erfolgt durch Strichpunkte. Beginn und Ende der Matrix werden mit runden Klammern gekennzeichnet.
'mat[2|4]([1; 2; 3; 4][4; 3; 2; 1])
---
'det[A] Determinante einer Matrix A, z.B.
A ='mat[2|2]([a; c][b; d])
Musterbeispiel: Beispiel 71 - Matrizen
Komplexe Zahlen
'i oder 'j imaginäre Einheit, i^2 =-1, j statt i findet hauptsächlich in der Elektrotechnik Anwendung
z =a +b *'i komplexe Zahl z
z^* konjugiert komplexe Zahl zu z
'Re(z) Realteil von z, 'Re(z) =a
'Im(z) Imaginärteil von z, 'Im(z) =b
'arg(z) das Argument der komplexen Zahl z, 'arg(z) ='ph
Elektrotechnik:
u^ "u Dach", Spitzenwert von u
u_ "u Unterstrich", Imaginärteil von u
Polarformen einer komplexen Zahl:
(r; 'ph) Polarform (r; φ) und Versor![]()
Funktionen
D Definitionsmenge
D_f Definitionsmenge einer Funktion f
W Wertemenge
W_f Wertemenge einer Funktion f
f: x -> y die Funktion f ordnet jedem Argument x genau einen Funktionswert y zu
f(x) Funktionswert an der Stelle x
F^^ Fourier-Transformierte anstelle des Korrespondenzsymbols: F('om) =F^^{f(t)}
L^^ Laplace-Transformierte anstelle des Korrespondenzsymbols: F(s) =L^^{f(t)}
'arg() Argument einer Funktion ist der x-Wert, z.B.: 'arg(f(x)) =x
'vk Verkettung f ᴏ g z.B.: (f 'vk g 'vk h)(x) =f(g(h(x)))
Winkelfunktionen
'sin() Sinus von, sin
'cos() Cosinus von, cos
'tan() Tangens von, tan
'cot() Cotangens von, cot
'arcsin() Arcussinus von, arcsin bzw. sin-1
'arccos() Arcuscosinus von, arccos bzw. cos-1
'arctan() Arcustangens von, arctan bzw. tan-1
'arccot() Arcuscotangens von, arccot bzw. cot-1
'sinh() Sinus Hyperbolicus von, sinh
'cosh() Cosinus Hyperbolicus von, cosh
'tanh() Tangens Hyperbolicus von, tanh
'coth() Cotangens Hyperbolicus von, coth
'arcsinh() Arcussinus Hyperbolicus von, arcsinh bzw. sinh-1
'arccosh() Arcuscosinus Hyperbolicus von, arccosh bzw. cosh-1
'arctanh() Arcustangens Hyperbolicus von arctanh bzw. tanh-1
'arccoth() Arcuscotangens Hyperbolicus von arccotanh bzw. cotanh-1
Logarithmusfunktionen
'log() Logarithmus von
'log_a() Logarithmus von ... zur Basis a;
'lg() Logarithmus von ... zur Basis 10
'ln() natürlicher Logarithmus von , Logarithmus von ... zur Basis e
'lb() Logarithmus von ... zur Basis 2
Folgen und Reihen
'ue unendlich
a_n Folgeglieder an
(a_n) Folge aller Folgegliedern an
(a_n) -> a Folge an konvergiert gegen Grenzwert a
n -> 'ue n geht gegen unendlich
'Si Summe (griechischer Großbuchstabe Sigma) Σ
'Si[i 'el I] Summe aller i aus der Menge I
'Si[i=1; n](a_n) Summe aller Folgeglieder von a1 bis an
'Pi Produkt (griechischer Großbuchstabe Pi) Π
'Pi[i 'el I] Produkt aller i aus der Menge I
'Pi[i=1; n](a_n) Produkt aller Folgeglieder im Intervall von a1 bis an
Analysis
Grenzwerte
'ue unendlich
'lim Limes
z.B.:
'lim[x -> a](f(x)) Grenzwert der Funktion f für x gegen a;![]()
'lim[x -> +'ue](f(x)) Grenzwert der Funktion f, für x gegen plus unendlich,![]()
'lim_l[x -> a](f(x)) linksseitiger Grenzwert der Funktion f, für x gegen a
'lim_r[x -> a](f(x)) rechtsseitiger Grenzwert der Funktion f, für x gegen a
Differentialrechnung
'd Ableitung, z.B.: 'df/'dx oder 'd(f)/'d(x) 2. Ableitung in dieser Schreibweise: z.B.: 'd^2(f)/'d(x^2)
'dp partielle Ableitung, z.B.: 'dp(f)/'dp(x) partielle Ableitung 1. Ordnung von f(x,y): f_x oder 'dp(f)/'dp(x) f_y oder 'dp(f)/'dp(y) partielle Ableitung 2. Ordnung von f(x,y): f_(xx) oder 'dp^2(f)/'dp(x^2) f_(xy) oder 'dp^2(f)/('dp(x)'dp(y)) f_(yx) oder 'dp^2(f)/('dp(y)'dp(x)) f_(yy) oder 'dp^2(f)/'dp(y^2)
f'(x) 1. Ableitung der Funktion f an der Stelle x, gilt auch für die Schreibweise ẏ =y'
f''(x) 2. Ableitung der Funktion f an der Stelle x, gilt auch für die Schreibweise ÿ =y
f'''(x) 3. Ableitung der Funktion f an der Stelle x
f^[n](x) n-te Ableitung der Funktion f an der Stelle x
'df/'dx|[x =x_0] df nach dx an der Stelle x=x0![]()
Integralrechnung
'int Integral
F Stammfunktion
'int[...; ...] bestimmtes Integral im Intervall von
z.B.: 'int(f(x) 'dx) Integral von f nach dx 'int[a; b](f(x) 'dx) bestimmtes Integral
Es gilt: 'int[a; b](f(x) 'dx) =F(x)|[a; b] =F(b) -F(a) bestimmtes Integral von f nach dx, im Intervall von a bis b
Stochastik
Kombinatorik
! Fakultät oder Faktorielle, z.B.: 3! =3 *2 *1 =6
'(n\k) Binomialkoeffizient n über k![]()
Zahl der Kombinationen ohne WH von k aus n Elementen
'((n\k)) Zahl der Kombinationen mit WH von k aus n Elementen
Wahrscheinlichkeit
\E Gegenereignis zum Ereignis E
P(A) Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A
P(A|B) bedingte Wahrscheinlichkeit von A, unter der Voraussetzung B
Statistik
x^- arithmetisches Mittel ()
x^~ Median ()