Beispiel 189 - Monotonie: Unterschied zwischen den Versionen
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Monotonie einer Funktion | Monotonie einer Funktion | ||
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In der Abbildung ist der Graph einer Polynomfunktion vom Grad 3 dargestellt. | In der Abbildung ist der Graph einer Polynomfunktion vom Grad 3 dargestellt. | ||
− | {{Grafik: | + | {{Grafik: Koordinatensystem: |
− | + | waagrechte Achse: x; [-2; 6], Skalierung: 1; | |
− | + | senkrechte Achse: y; [-2; 4], Skalierung: 1; | |
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− | senkrechte Achse: y; [-2; 4] | ||
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− | Der dargestellte Graph von f ist punktsymmetrisch zu (2|1) und steigend. Er beginnt im 3. Quadranten rechtsgekrümmt, hat in (2|1) einen Sattelpunkt und endet linksgekrümmt steigend im 1. Quadranten. | + | Der dargestellte Graph von f ist punktsymmetrisch zu (2|1) und steigend. Er beginnt im 3. Quadranten rechtsgekrümmt, hat in (2|1) einen Sattelpunkt und endet linksgekrümmt steigend im 1. Quadranten.}} |
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Version vom 10. Mai 2022, 10:56 Uhr
Übungstyp und Quelle
- Übungstyp
- Ausfüllen
- Vorhandene Strukturelemente
- Nummerierung / Kennzeichnung von Beispielen
- Aus dem Schulbuch
- 195789
- Seite(n)
- 213
Original
Aufbereitet
Bei Beispielen mit Monotonie ist bei der Verlaufsbeschreibung das Krümmungsverhalten zu berücksichtigen.
Grundsätzlich bei Verlaufsbeschreibungen wichtig: Krümmung, Symmetrie, ganzzahlige bzw. charakteristische Wertepaare; möglichst wenig Einzelwerte.
+++955 |AN 3.2|
Monotonie einer Funktion
In der Abbildung ist der Graph einer Polynomfunktion vom Grad 3 dargestellt.
{{Grafik: Koordinatensystem:
waagrechte Achse: x; [-2; 6], Skalierung: 1;
senkrechte Achse: y; [-2; 4], Skalierung: 1;
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Der dargestellte Graph von f ist punktsymmetrisch zu (2|1) und steigend. Er beginnt im 3. Quadranten rechtsgekrümmt, hat in (2|1) einen Sattelpunkt und endet linksgekrümmt steigend im 1. Quadranten.}}
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Aufgabenstellung:
Begründen Sie anhand der Abbildung, dass folgende Aussage im allgemeinen nicht gilt:
Ist eine Funktion f auf einem Intervall [x_1; x_2] streng monoton steigend, dann ist f'(x) >0 für alle x 'el [x_1; x_2].
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