Beispiel 183 - Funktionen beschriften
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- 195789
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+++1072
Kostenrechnung
Die Kostenfunktion K beschreibt die Produktionskosten (in €) für ein Unternehmen in Abhängigkeit von der produzierten Menge x. Man unterscheidet zwischen verschiedenen Kostenverläufen:
degressiv (unterproportional): Die Kosten steigen bei wachsender Produktionsmenge immer langsamer.
progressiv (überproportional): Die Kosten steigen bei wachsender Produktionsmenge immer schneller.
Die 1. Ableitung der Kostenfunktion K ist die Grenzkostenfunktion K'. Die Stückkostenfunktion k gibt in Abhängigkeit von der produzierten Menge die Kosten pro Mengeneinheit an. Das Betriebsoptimum eines Unternehmens liegt vor, wenn die Stückkosten minimal sind. Man kann zeigen, dass im Betriebsoptimum die (minimalen) Stückkosten gleich den Grenzkosten sind.
Von einem Unternehmen ist die Kostenfunktion gegeben durch: K(x) =5 *'w(x) +12
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Aufgabenstellung:
a)
Stellen Sie die gegebene Kostenfunktion grafisch in einem geeigneten Koordinatensystem dar!
Handelt es sich um einen degressiven oder einen progressiven Kostenverlauf? Begründen Sie!
[]
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b)
Geben Sie die Grenzkostenfunktion zur gegebenen Kostenfunktion an und stellen Sie diese grafisch dar!
Ermitteln Sie K'(25) und interpretieren Sie diesen Wert für das Unternehmen!
[]
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c)
Geben Sie die Fixkosten und die Stückkostenfunktion des Unternehmens an!
Interpretieren Sie das Monotonieverhalten der Stückkostenfunktion im Kontext!
[]
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d)
In der Abbildung sind die Kostenfunktion, die Stückkostenfunktion und die Grenzkostenfunktion eines anderen Unternehmens grafisch dargestellt.
Beschriften Sie die Funktionen.
Zeichnen Sie das Betriebsoptimum für dieses Unternehmen ein!
{{Grafik: Koordinatensystem:
1. Quadrant ohne Skalierung
waagrechte Achse: Menge;
senkrechte Achse: Euro;
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Dargestellt sind drei unbeschriftete Graphen.
[] ist linksgekrümmt, beginnt nahe der positiven senkrechten Achse, fällt zuerst stark, dann schwach.
[] ist linksgekrümmt, beginnt im Ursprung, steigt zuerst sehr schwach, dann etwas stärker.
[] ist linksgekrümmt, beginnt an der positiven senkrechten Achse, steigt zuerst schwach, dann etwas stärker.
{{Beschreibung:}} Betriebsoptimum []}}
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e)
Erklären Sie, warum im Betriebsoptimum ((K(x))/x)' =0 gilt!
Zeigen Sie weiters (allgemein), dass im Betriebsoptimum die (minimalen) Stückkosten gleich den Grenzkosten sind! Verwenden Sie dazu die Ableitungsregel:
(f/g)' =(f' *g -f *g')/(g^2)
[]
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