Richtlinien zur Übertragung von Aufgaben bei der standardisierten Schriftlichen Reifeprüfung

Über das Dokument

Fassung von: April 2017
Letzte Änderungen: Versionsverlauf

Allgemeine Hinweise

Die Linearisierung erfordert eine Adaptierung einiger Schreibweisen.

Die Schriftart ist Courier New (True Type).

Der Zeilenabstand beträgt 1,5.

Alle automatischen Korrekturen sind ausgeschaltet.

Mit einem Formeleditor erstellte Angaben werden linearisiert.

Aufforderungen zu Eintragungen werden durch fett formatierte eckige Klammern dargestellt. []

Grafiken

Grafiken werden ergänzt durch:

eine dem Beispiel und der Aufgabenstellung entsprechende Beschreibung des/der Grafiken. Beginn und Ende der Beschreibung sind durch {{...}} gekennzeichnet. In der Beschreibung werden auch sämtliche relevante Beschriftungen angegeben, z.B. die Achsenbeschriftung, Skalierung, Intervalle im Koordinatensystem, ... .
ein Extradokument mit den in Braille beschrifteten Grafiken. Diese Grafiken sind in einer Strichstärke, die für die Erstellung von Schwellkopien geeignet ist.
ein Extradokument mit den Original-Grafiken bzw. ein Extradokument mit vereinfachten und in Schwarzdruck beschrifteten Grafiken.

Spezielle Anpassungen

Mathematische Sonderzeichen und Einheiten

Um mathematische Sonderzeichen als solche zu erkennen, wird diversen Buchstabenkombinationen das einfache Anführungszeichen ' vorangestellt, wenn eine eindeutige Zuordnung dadurch erleichtert wird.

'e           Euler'sche Zahl e

'pi          Kreiszahl π

'i oder 'j   imaginäre Einheit i,j (i^2 =-1), j statt i findet hauptsächlich in der Elektrotechnik Anwendung

Besondere Darstellungen, z.B.:

%0           Promille

^. oder ^-   Perioden bei Dezimalzahlen, z.B.:

             0,3^. =0,333.....;

             4,91^.2^.3^. oder 4,9(123)^- =4,9123123123....

Vor Einheiten ist ein Leerzeichen gesetzt

5 kg

3 °C

7 kV

nicht zu verwenden bei der Winkelmessung,

z.B.: 30° (ohne Abstand)

Griechisches Alphabet

Fast alle griechischen Buchstaben werden mit den ersten beiden Buchstaben und dem vorangestellten einfachen Anführungszeichen ' abgekürzt. ('al =alpha)

(kleiner oder großer Anfangsbuchstaben, je nach Verwendung)

'al  alpha

'be  beta

'ga  gamma

'de  delta

'ep  epsilon

'ze  zeta

'et  eta

'th  theta

'io  iota

'ka  kappa

'la  lambda

'my  my

'ny  ny

'xi  xi

'omi omikron (sonst ident mit omega)

'pi  pi

'rh  rho

'si  sigma

'ta  tau

'yp  ypsilon

'ph  phi

'ch  chi

'ps  psi

'om  omega

Indices

Der obere Index wird vor unterem angegeben:

^ Zirkumflex für obere hintere Indices

Index folgt ohne Abstand, folgen mehrere Indices oder ist die Eindeutigkeit der Lesbarkeit gefährdet, werden die Indices in Klammern gesetzt.

z.B.:

a^*      a^*

'N^+     N⁺

x^(a+b)  x^a+b

^ Zirkumflex für obere vordere Indices

Vor dem Zirkumflex wird ein Leerraum freigelassen.

Alle hochgestellten Inhalte werden eingeklammert.

. ^(2)x  ²x                    . ... Leerzeichen

. ^(n-1)x ^n-1x

_ Unterstrich für untere hintere Indices

Index folgt ohne Abstand, folgen mehrere Indices oder ist die Eindeutigkeit der Lesbarkeit gefährdet, werden die Indices in Klammern gesetzt.

r_1            r₁

r_(1,2)        r_1,2

(r_1)^2        r₁²    (r₁ hoch 2)

(s_(n-1))^2    s_n-1²   (s_n-1 hoch 2)

_ Unterstrich für untere vordere Indices

Vor dem Unterstrich wird ein Leerraum freigelassen.

Alle tief gestellten Inhalte werden eingeklammert.

. _(2)x ₂x                      . ... Leerzeichen

Pfeile

Abstände davor und danach

->   Pfeil nach rechts

-->  Doppelpfeil nach rechts

<-   Pfeil nach links

<--  Doppelpfeil nach links

<->  Pfeil nach links und rechts

<--> Doppelpfeil nach links und rechts

Klammern

(...) runde Klammern

[...] eckige Klammern, z.B: Matrix, Intervalle

{...} geschweifte Klammern, z.B: Mengenklammern

<...> spitze Klammern

{     Klammer über mehrere Zeilen;

      z.B. abschnittsweise definierte Funktionen;

      Info wird linearisiert, jede Zeile in eckige Klammern gesetzt,

      z.B.: |x| ={[x "falls" x >=0] [-x "sonst"]

Intervalle

[]            abgeschlossenes Intervall, z.B.: [3; 10]

() oder ][    offenes Intervall, , z.B.: (3; 10) oder ]3; 10[

[) oder [[    rechts halboffenes Intervall, z.B.: [3; 10) oder [3; 10[

(] oder ]]    links halboffenes Intervall, z.B.: (3; 10] oder ]3; 10]

Rechenzeichen

ein Abstand vor und kein Abstand nach dem Zeichen

Beispiel zum  Umgang mit positiven/negativen Zahlen und Operatoren: (-5) +(+3) =(+2)

+       Addition (und Vorzeichen)

-       Subtraktion (und Vorzeichen)

*       Multiplikation

/       Division, Bruchstrich (Abstände anders), Verhältnis (Abstände anders)

+-      Plus oder Minus (±)

-+      Minus oder Plus

+/-     Plus oder Minus

(...)   runde Klammer

|...|   Betrag

Gleichheitszeichen

ein Abstand vor und kein Abstand nach dem Zeichen

=   gleich

\=  nicht gleich

==  ident, kongruent

~~  ungefähr

~   proportional

=^  entspricht

Vergleichszeichen

ein Abstand vor und kein Abstand nach dem Zeichen

<>  ungleich

>   größer als

>=  größer als oder gleich

\>  nicht größer als

<   kleiner als

<=  kleiner als oder gleich

\<  nicht kleiner als

>>  viel größer als

<<  viel kleiner als

Teilbarkeit

ein Abstand vor und nach dem Zeichen

|        teilt, z.B.: 5 | 10

\|       teilt nicht, z.B.: 3 \| 10

|-       teilerfremd, z.B.: 3 |- 7

'ggT()   größter gemeinsamer Teiler, z.B.: 'ggT(5, 10) =5

'kgV()   kleinstes gemeinsames Vielfache, z.B.: 'kgV(2, 3) =6

Wurzeln

Die Diskriminante wird unmittelbar an das Wurzelzeichen angeschlossen und in runde Klammern gesetzt.

'w()            Quadratwurzel aus

'w[n]           n-te Wurzel aus

z.B.:

'w(2)        Quadratwurzel aus 2

'w(x +2)     Quadratwurzel aus x + 2

'w[3](a^3)   dritte Wurzel aus a3  $\sqrt[3]{ a^3}$

Brüche

Bei Zahlenbrüchen wird der Bruchstrich durch einen Schrägstrich dargestellt, Zähler und Nenner werden ohne Abstand geschrieben. Gemischte Zahlen werden durch ein Leerzeichen getrennt.

3/4

1 1/2 =3/2

Sobald mehrere Ausdrücke im Zähler oder Nenner stehen und das Erkennen der Vorrangregeln durch die Linearisierung schwierig wird, werden Zähler und Nenner in runde Klammern gesetzt.

z.B.:

(2 *a +b)/(c -3 *d)

(5 +7 *x)/x

Bei Doppelbrüchen wird der Hauptbruchstrich durch zwei Schrägstriche dargestellt. Es werden nur runde Klammern entsprechend den Vorrangregeln verwendet.

((2 *x +8)/(4 *x -2))// ((x -8)/(5 *x +2))

Bei der Angabe von Maßstäben und Verhältnissen in Texten wird das ":" übernommen. Vor und nach dem ":" ist ein Leerzeichen.

z.B.:

1 : 20

a : b =3 : 4

Logik und Mengenlehre

Symbole der Logik

'o=         ...oder... (nicht ausschließend), z.B.:

            A 'o= B (Bedeutung: A oder B oder beide)

'o          oder (ausschließend), z.B.:

            A 'o B

'u          ... und ..., z.B.:

            A 'u B

\           Negation einer Aussage, z.B.: x \=3

A --> B     aus A folgt B

A <-- B     aus B folgt A

A <--> B    aus A folgt B und umgekehrt

'Ax         für alle Elemente x

\'Ax        nicht für alle Elemente x

'Ex         es existiert mindestens ein Element x

'E1x        es existiert genau ein Element x

\'Ex        es existiert kein Element x;  $\not\ni x$

Mengen - allgemein

{}      leere Menge

{...}   Elemente einer Menge, z.B.:

        {1,2,3}

        {1,2; 3,4; 4,8; ...}

|       für die gilt, Abstand davor und danach, z.B.:

        A ={x 'el 'N | x >=5}

Relationen

Abstand vor und nach den Relationszeichen

'el     Element von  $\in$                    5 'el N

\'el    kein Element von                5 \'el N_g

'TM     Teilmenge von                   A 'TM B

'eTM    echte Teilmenge von

'OM     Obermenge von

'eOM    echte Obermenge von

'DM     Durchschnittsmenge bilden, z.B.: A 'DM B; A ∩ B

'VM     Vereinigungsmenge bilden, z.B.: A 'VM B; A ∪ B

11\     Differenzmenge bilden A \ B

'SD     symmetrische Differenz, z.B.: A 'SD B; A Δ B

Zahlenmengen

Wenn die Eindeutigkeit beim Lesen gefährdet ist, wird ein einfaches Apostroph vorangestellt.

'N            natürliche Zahlen mit 0

'N^*          natürliche Zahlen ohne 0

'N_g          gerade natürliche Zahlen

'N_u          ungerade natürliche Zahlen

'P            Primzahlen

'Z            ganze Zahlen

'Z^+          positive Ganze Zahlen ohne Null

'Z^-          negative Ganze Zahlen ohne Null

'Z^+_0        positive Ganze Zahlen mit Null

'Z^-_0        negative Ganze Zahlen mit Null

'Z^+_g        positive gerade Ganze Zahlen

'Z^+_u        positive ungerade Ganze Zahlen

'Q            rationale Zahlen

'R            reelle Zahlen

'C            komplexe Zahlen

Algebra und Geometrie

Geometrie

A, B, C    Punkte

(AB)^-     Strecke zwischen den Punkten A und B

|AB|       Länge der Strecke zwischen den Punkten A und B

'wi()      Winkel zwischen ...

'rw        rechtwinkelig auf (normal, orthogonal)

||         parallel zu (jeweils ein Abstand davor und danach), z.B.: g || h

\||        nicht parallel zu

Vektoren

'va            Vektor a

'va_0          Einheitsvektor a₀

-'va           Vektor a in entgegengesetzter Richtung

'vn            Normalvektor

'v_0           Nullvektor

'vi, 'vj, 'vk  Basisvektoren der Achsen

'va * 'vb 	Skalarprodukt (Malzeichen zwischen 2 Leerzeichen)

'va 'x 'vb     Kreuzprodukt (Malzeichen zwischen 2 Leerzeichen)

'vAB           Vektor von A nach B:

|'va|          Länge des Vektors a

|'vAB|         Länge des Vektors vom Punkt A zum Punkt B

R^2            zweidimensionale Angaben folgen

R^3            dreidimensionlae Angaben folgen

(x|y)          Koordinatenangaben in R²

(x|y|z)        Koordinatenangaben in R³

Matrizen

Beginn und Ende der Matrix werden mit runden Klammern gekennzeichnet.

'mat[m; n]    ist eine Matrix mit m Zeilen und n Spalten, z.B.:

'mat[2; 3]    eine zwei Mal drei Matrix

Jede Zeile der Matrix steht in einer neuen Zeile in eckigen Klammern, sofern mehr als ein Eintrag erfolgt, die Trennung der Spalten erfolgt durch Strichpunkte.

'mat[2; 4]

`([1; 2; 3; 4]`		$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}$
`[4; 3; 2; 1])`

'det[A]       Determinante einer Matrix A, z.B.:

A =
'mat[2; 2]
([a; c]
[b; d]

Komplexe Zahlen

'i oder 'j     imaginäre Einheit, i^2 =-1, j statt i findet hauptsächlich in der Elektrotechnik Anwendung

z =a +b *'i    komplexe Zahl z

z^*            konjugiert komplexe Zahl zu z

'Re(z)         Realteil von z, 'Re(z) =a

'Im(z)         Imaginärteil von z, 'Im(z) =b

'arg(z)        das Argument der komplexen Zahl z, 'arg(z) ='ph

Elektrotechnik:

u^             "u Dach", Spitzenwert von u

u_             "u Unterstrich", Imaginärteil von u

Polarformen einer komplexen Zahl:

(r; 'ph)       Polarform (r; φ) und Versor  $r\big/\!\!\!\underline{\;\,\phi_\,}$

Funktionen

D             Definitionsmenge

D_f           Definitionsmenge einer Funktion f

W             Wertemenge

W_f           Wertemenge einer Funktion f

f: x -> y     die Funktion f ordnet jedem Argument x genau einen Funktionswert y zu

f(x)          Funktionswert an der Stelle x

F^^           Fourier-Transformierte anstelle des Korrespondenzsymbols : F('om) =F^^{f(t)}

L^^           Laplace-Transformierte anstelle des Korrespondenzsymbols : F(s) =L^^{f(t)}

'arg()        Argument einer Funktion ist der x-Wert, z.B.: 'arg(f(x)) =x

'vk           Verkettung f ᴏ g z.B.: (f 'vk g 'vk h)(x) =f(g(h(x)))

Analysis

Folgen und Reihen

(a_n)              Folge mit den Folgegliedern a1, a2, a3, ...

a_n -> a           Folge an konvergiert gegen Grenzwert a

n -> 'ue           n geht gegen unendlich

'Si                Summe

'Si[i 'el I]       Summe aller i aus der Menge I

'Si[i=1; n](a_n)   Summe aller Folgeglieder im Intervall von 1 bis n

'Pi                Produkt

'Pi[i 'el I]       Produkt aller i aus der Menge I

'Pi[i=1; n](a_n)   Produkt aller Folgeglieder im Intervall von 1 bis n

Funktionen

D            Definitionsmenge

D_f          Definitionsmenge einer Funktion f

W            Wertemenge

f: x -> y    die Funktion f bildet das Element x auf das Element y ab

f(x)         Funktionswert von f für das Element x

f^(-1)       Umkehrfunktion

f^^          Fourier-Transformierte der Funktion f

arg()        Argument einer Funktion ist der x-Wert; arg(f(x)) =x

'vk          verkettet mit (f ∘ g ∘ h)(x) =f(g(h(x))) --> (f 'vk g 'vk h)(x) =f(g(h(x)))

Grenzwerte

lim[x ->a]f(x)    beidseitiger Grenzwert der Funktion f für x gegen a

'ue               unendlich

lim[x ->+ue]      Grenzwert, wenn x gegen plus unendlich strebt

Differentialrechnung

f'(x)        1. Ableitung der Funktion f von x

f(x)         2. Ableitung der Funktion f von x

f'''(x)      3. Ableitung der Funktion f von x

f^(n')(x)    n. Ableitung der Funktion f von x

'd           Ableitung der Funktion f nach x 'df/'dx

'de          partielle Ableitung der Funktion f nach x 'de(f)/'de(x)

F(x)         Stammfunktion

Integral

int               Integral int(f(x)dx)

int[a;b]          bestimmtes Integral zwischen a und b

int[a;b](f(x)dx)

F(x)[a;b]         die Fläche oder das Volumen der Funktion f von x zwischen a und b

Winkelfunktionen

sin()     Sinus von

cos()     Cosinus von

tan()     Tangens von

cot()     Cotangens von

arcsin()

arccos()

arctan()

arccot()

sinh()

cosh()

tanh()

coth()

Logarithmusfunktionen

log(...)    Logarithmus von

log_a(...)  Logarithmus von ... zur Basis a

lg(...)     Logarithmus von ... zur Basis 10

ln(...)     natürlicher Logarithmus von , Logarithmus von ...zur Basis e

ld(...)     Logarithmus von zur Basis 2

Stochastik

Kombinatorik

!          Fakultät 3! =3 *2 *1 =6

'(n\k)     Binomialkoeffizient n über k  $\binom{n}{k}$

           Zahl der Kombinationen ohne WH von k aus n Elementen

'((n\k))   Zahl der Kombinationen mit WH von k aus n Elementen

Wahrscheinlichkeitsrechnung

P(A)        Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A

P(A | B)    Wahrscheinlichkeit von A, wenn B

E(X)        Erwartungswert der Zufallsvariable X

V(X)        Varianz der Zufallsvariable X

'si(X)      Standardabweichung der Zufallsvariable X

'si(X,Y)    Kovarianz der Zufallsvariablen X und Y

Richtlinien zur Übertragung von Aufgaben bei der standardisierten Schriftlichen Reifeprüfung

Inhaltsverzeichnis

Über das Dokument

Allgemeine Hinweise

Grafiken

Spezielle Anpassungen

Mathematische Sonderzeichen und Einheiten

Griechisches Alphabet

Indices

Pfeile

Klammern

Intervalle

Rechenzeichen

Gleichheitszeichen

Vergleichszeichen

Teilbarkeit

Wurzeln

Brüche

Logik und Mengenlehre

Symbole der Logik

Mengen - allgemein

Relationen

Zahlenmengen

Algebra und Geometrie

Geometrie

Vektoren

Matrizen

Komplexe Zahlen

Funktionen

Analysis

Folgen und Reihen

Funktionen

Grenzwerte

Differentialrechnung

Integral

Winkelfunktionen

Logarithmusfunktionen

Stochastik

Kombinatorik

Wahrscheinlichkeitsrechnung

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