Beispiel 189 - Monotonie
Übungstyp und Quelle
- Übungstyp
- Ausfüllen
- Vorhandene Strukturelemente
- Nummerierung / Kennzeichnung von Beispielen
- Aus dem Schulbuch
- 195789
- Seite(n)
- 213
Original
Aufbereitet
Bei Beispielen mit Monotonie ist bei der Verlaufsbeschreibung das Krümmungsverhalten zu berücksichtigen.
Grundsätzlich bei Verlaufsbeschreibungen wichtig: Krümmung, Symmetrie, ganzzahlige bzw. charakteristische Wertepaare; möglichst wenig Einzelwerte.
+++955 |AN 3.2|
Monotonie einer Funktion
In der Abbildung ist der Graph einer Polynomfunktion vom Grad 3 dargestellt.
{{Grafik: Koordinatensystem:
waagrechte Achse: x; [-2; 6]; Skalierung: 1;
senkrechte Achse: y; [-2; 4]; Skalierung: 1;
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Der dargestellte Graph von f ist punktsymmetrisch zu (2|1) und steigend. Er beginnt im 3. Quadranten rechtsgekrümmt, hat in (2|1) einen Sattelpunkt und endet linksgekrümmt steigend im 1. Quadranten.
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Aufgabenstellung:
Begründen Sie anhand der Abbildung, dass folgende Aussage im allgemeinen nicht gilt:
Ist eine Funktion f auf einem Intervall [x_1; x_2] streng monoton steigend, dann ist f'(x) >0 für alle x 'el [x_1; x_2].
[]
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