Beispiel 187 - 1.-3. Ableitung; Wendestellen
Übungstyp und Quelle
- Übungstyp
- Ausfüllen
- Vorhandene Strukturelemente
- Nummerierung / Kennzeichnung von Beispielen
- Aus dem Schulbuch
- 195789
- Seite(n)
- 217
Original
Aufbereitet
Darauf achten, dass immer die gleichen Stellen angegeben werden - am leichtesten ist es beim Übertragen, mit der Beschreibung von f' zu beginnen., die Nullstellen und Extremwerte werden bei f Extremwerte und Wendepunkte.
Bei Grundfunktionen - Verlauf, Wendepunkte, Extremwerte, Nullstellen
Bei 1. Ableitungen - Verlauf, Wendepunkte, Extremwerte, Nullstellen
Bei 2. Ableitungen - Verlauf, Wendepunkte, Extremwerte, Nullstellen
Bei 3. Ableitungen - Verlauf, Nullstellen, Extremwerte
+++973 |AN 3.3|
Wendestelle einer Funktion
Die Graphen der ersten drei Ableitungsfunktionen sind bekannt.
{{Grafik: Koordinatensystem:
waagrechte Achse: x; [-3; 3], Skalierung: 1;
senkrechte Achse: y; [-10; 10], Skalierung: 5;
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Der dargestellte Graph von f' (grün) beginnt linksgekrümmt im 3. Quadranten, steigt über ~~(-1,8|0), einem Wendepunkt bei (-1,2|5) bis ~~(0|8), fällt über einen Wendepunkt bei ~~(1|5) und einem Sattelpunkt bei ~~(2|0) rechtsgekrümmt in den 4. Quadranten.
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Der dargestellte Graph von f'' (rot) beginnt rechtsgekrümmt im 2. Quadranten, steigt bis ~~(-1,2|5), fällt über einen Wendepunkt bei ~~(0,5|-0,5) bis ~~(1|-7), steigt bis (2|0) und endet rechtsgekrümmt fallend im 4. Quadranten.
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Der dargestellte Graph von f''' (orange) beginnt rechtsgekrümmt im 2. Quadranten, fällt über ~~(-1,2|0) bis ~~(0,5|-8), steigt bis (1|0) und fällt über (2|0) in den 4. Quadranten.}}
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Aufgabenstellung:
Geben Sie alle Wendestellen von f in [-3; 3] an und begründen Sie Ihre Entscheidung.
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