Beispiel 187 - 1.-3. Ableitung; Wendestellen

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Aus dem Schulbuch

195789

Seite(n)

217

Original

Aufbereitet

Darauf achten, dass immer die gleichen Stellen angegeben werden - am leichtesten ist es beim Übertragen, mit der Beschreibung von f' zu beginnen., die Nullstellen und Extremwerte werden bei f Extremwerte und Wendepunkte.

Bei Grundfunktionen - Verlauf, Wendepunkte, Extremwerte, Nullstellen

Bei 1. Ableitungen - Verlauf, Wendepunkte, Extremwerte, Nullstellen

Bei 2. Ableitungen - Verlauf, Wendepunkte, Extremwerte, Nullstellen

Bei 3. Ableitungen - Verlauf, Nullstellen, Extremwerte

+++973. |AN 3.3|

Wendestelle einer Funktion

Die Graphen der ersten drei Ableitungsfunktionen sind bekannt.

{{Grafik: Koordinatensystem:

waagrechte Achse: x; [-3; 3]; Skalierung: 1;

senkrechte Achse: y; [-10; 10]; Skalierung: 5;

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Der dargestellte Graph von f' (grün) beginnt linksgekrümmt im 3. Quadranten, steigt über ~~(-1,8|0), einem Wendepunkt bei (-1,2|5) bis ~~(0|8), fällt über einen Wendepunkt bei ~~(1|5) und einem Sattelpunkt bei ~~(2|0) rechtsgekrümmt in den 4. Quadranten.

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Der dargestellte Graph von f'' (rot) beginnt rechtsgekrümmt im 2. Quadranten, steigt bis ~~(-1,2|5), fällt über einen Wendepunkt bei ~~(0,5|-0,5) bis ~~(1|-7), steigt bis (2|0) und endet rechtsgekrümmt fallend im 4. Quadranten.

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Der dargestellte Graph von f''' (orange) beginnt rechtsgekrümmt im 2. Quadranten, fällt über ~~(-1,2|0) bis ~~(0,5|-8), steigt bis (1|0) und fällt über (2|0) in den 4. Quadranten.}}

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Aufgabenstellung:

Geben Sie alle Wendestellen von f in [-3; 3] an und begründen Sie Ihre Entscheidung.

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