Beispiel 076 - Gozintograph

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Aus dem Schulbuch

Beispiel B_164 aus den Übungsbeispielen Angewandte Mathematik srdp.at

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Aufbereitet

Bei der Beschreibung des Gozinto-Graphen folgt nach der Legende die Anzahl der Pfade und die einzelnen Pfade, die zu den Endprodukten führen. Die dazugehörigen Mengenangaben stehen in runden Klammern.

+++B-164 Kosten und Gewinn

Ein Betrieb stellt aus den Rohstoffen R_1, R_2 und R_3 die Zwischenprodukte Z_1, Z_2, Z_3 und Z_4 und aus diesen die Endprodukte P_1 und P_2 her.

Die Materialverflechtung in Mengeneinheiten (ME) wird durch den nebenstehenden Gozinto-Graphen dargestellt.

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{{Beschreibung des Gozinto-Graphen

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Legende:

Px ... Pfad x

R_x ... Rohstoff x

Z_x ... Zwischenprodukt x

E_x ... Endprodukt x (P_1; P_2)

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Matrix RZ | Matrix ZP

10 Pfade:

P1: R_1(a)-Z_1(2)-E_1

P2: R_1(a)-Z_1(4)-E_2

P3: R_1(1)-Z_2(1)-E_1

P4: R_1(1)-Z_2(4)-E_2

P5: R_2(c)-Z_2(1)-E_1

P6: R_2(c)-Z_2(4)-E_2

P7: R_2(1)-Z_3(3)-E_1

P8: R_3(2)-Z_3(3)-E_2

P9: R_3(2)-Z_4(1)-E_1

P10: R_3(2)-Z_4(3)-E_2}}

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a.)

Die Matrix RP beschreibt die Mengen an Rohstoffen, die für die Produktion der Endprodukte pro ME jeweils benötigt werden:

RP ='mat[3|2]([5; 12][3; 15][2; 12])

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–) Erstellen Sie die Matrix RZ, die die Mengen beschreibt, die jeweils von den Rohstoffen für die Zwischenprodukte benötigt werden.

[]

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–) Berechnen Sie die fehlenden Werte a und c der Matrix RZ.

[]

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–) Lesen Sie aus der Matrix ab, welche Mengen an Rohstoffen für die Erzeugung von 1 ME des Endprodukts P_1 verwendet werden.

[]

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b.)

Der Materialbestand im Lager beträgt 1460 ME von R_1, 660 ME von R_2 und 1160 ME von R_3. Es wird eine Produktion gestartet, die nach dem obigen Gozinto-Graphen mit der Matrix RP ='mat[3|2]([5;12][1;7][2;12]) abläuft. (Hinweis: a =2 und c =1 sind hier vorgegeben.)

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–) Erstellen Sie eine Matrix-Gleichung zur Berechnung der bei diesem Lagerbestand möglichen Absatzmengen.

[]

---

-) Berechnen Sie die entsprechenden Absatzmengen.

[]

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c.)

Bei einem Produktionsgang stellt man von dem Endprodukt P_2 x Mengeneinheiten (ME) her. Die Herstellungskosten in Geldeinheiten (GE) für dieses Produkt lassen sich mit

K(x) =2,5 *x^2 +59 *x +80 beschreiben.

Der Erlös in GE beim Verkauf des Produkts beträgt E(x) =187 *x -6 *x^2.

Es wird angenommen, dass die gesamte Produktion von P_2 verkauft werden kann.

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-) Berechnen Sie, bei welcher Absatzmenge ein maximaler Gewinn zu erwarten ist.

[]

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–) Dokumentieren Sie in Worten, wie man den Preis des Endprodukts beim Verkauf der gewinnoptimalen Menge erhalten kann.

[]

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-) Lesen Sie aus dem obigen Gozinto-Graphen ab, wie viel Mengeneinheiten von den Zwischenprodukten für die gewinnoptimale Menge des Endprodukts P_2 benötigt werden.

[]

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