Beispiel 189 - Monotonie

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Aus dem Schulbuch

195789

Seite(n)

213

Original

Aufbereitet

Bei Beispielen mit Monotonie ist bei der Verlaufsbeschreibung das Krümmungsverhalten zu berücksichtigen.

Grundsätzlich bei Verlaufsbeschreibungen wichtig: Krümmung, Symmetrie, ganzzahlige bzw. charakteristische Wertepaare; möglichst wenig Einzelwerte.

+++955 |AN 3.2|

Monotonie einer Funktion

In der Abbildung ist der Graph einer Polynomfunktion vom Grad 3 dargestellt.

{{Grafik: Koordinatensystem:

waagrechte Achse: x; [-2; 6], Skalierung: 1;

senkrechte Achse: y; [-2; 4], Skalierung: 1;

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Der dargestellte Graph von f ist punktsymmetrisch zu (2|1) und steigend. Er beginnt im 3. Quadranten rechtsgekrümmt, hat in (2|1) einen Sattelpunkt und endet linksgekrümmt steigend im 1. Quadranten.}}

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Aufgabenstellung:

Begründen Sie anhand der Abbildung, dass folgende Aussage im allgemeinen nicht gilt:

Ist eine Funktion f auf einem Intervall [x_1; x_2] streng monoton steigend, dann ist f'(x) >0 für alle x 'el [x_1; x_2].

[]

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